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05计数原理与组合数学★★★☆☆
将甲，乙，丙，丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲，乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
A.
1818
B.
2424
C.
3030
D.
3636

2009 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
设 (22+x)2n=a0+a1x+a2x2+⋯+a2n−1x2n−1+a2nx2n\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + x\right)^{2n} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{2n-1}x^{2n-1} + a_{2n}x^{2n}，则
lim⁡n→∞[(a0+a2+a4+⋯+a2n)2−(a1+a3+a5+⋯+a2n−1)2]=()\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left[(a_0 + a_2 + a_4 + \cdots + a_{2n})^2 - (a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{2n-1})^2\right] = (\quad)
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2009 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x22−y22=1\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{2}=1 的准线过椭圆 x24+y2b2=1\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 的焦点，则直线 y=kx+2y=kx+2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
A.
k∈[−12,12]k \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]
B.
k∈(−∞,−12]∪[12,+∞)k \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, +\infty\right)
C.
k∈[−22,22]k \in \left[-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
D.
k∈(−∞,−22]∪[22,+∞)k \in \left(-\infty, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, +\infty\right)

2009 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
卫星和地面之间的电视信号沿直线传输，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域. 为了转播 2008 年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为 36000 km36000\mathrm{~km}. 已知地球半径约为 6400 km6400\mathrm{~km}，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为______km\mathrm{km}.（结果中保留反余弦的符号）

2009 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足：a1=ma_1 = m（mm 为正整数），
an+1={an2,当 an 为偶数时,3an+1,当 an 为奇数时.a_{n+1} = \begin{cases} \frac{a_n}{2}, & \text{当 } a_n \text{ 为偶数时},\\ 3a_n + 1, & \text{当 } a_n \text{ 为奇数时}. \end{cases}
若 a6=1a_6 = 1，则 mm 所有可能的取值为______.

2009 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a} = (\cos \alpha, \sin \alpha)，b=(cos⁡β,sin⁡β)\boldsymbol{b} = (\cos \beta, \sin \beta)，c=(−1,0)\boldsymbol{c} = (-1, 0).
(1) 求向量 b+c\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c} 的长度的最大值； (2) 设 α=π4\alpha = \frac{\pi}{4}，且 a⊥(b+c)\boldsymbol{a} \perp (\boldsymbol{b} + \boldsymbol{c})，求 cos⁡β\cos \beta 的值.

2009 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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