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07不等式★★★☆☆
若 a>b>1a > b > 1，P=lg⁡a⋅lg⁡bP = \sqrt{\lg a \cdot \lg b}，Q=12(lg⁡a+lg⁡b)Q = \frac{1}{2} (\lg a + \lg b)，R=lg⁡(a+b2)R = \lg \left(\frac{a + b}{2}\right)，则（ ）
A.
R<P<QR < P < Q
B.
P<Q<RP < Q < R
C.
Q<P<RQ < P < R
D.
P<R<QP < R < Q

2000 · 广东 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
以极坐标系中的点 (1,1)(1,1) 为圆心，11 为半径的圆的方程是（ ）
A.
ρ=2cos⁡(θ−π4)\rho = 2\cos \left(\theta -\frac{\pi}{4}\right)
B.
ρ=2sin⁡(θ−π4)\rho = 2\sin \left(\theta -\frac{\pi}{4}\right)
C.
ρ=2cos⁡(θ−1)\rho = 2\cos (\theta -1)
D.
ρ=2sin⁡(θ−1)\rho = 2\sin (\theta -1)

2000 · 广东 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
过抛物线 y=ax2y = ax^{2}（a>0a > 0）的焦点 FF 作一直线交抛物线于 PP，QQ 两点，若线段 PFPF 与 FQFQ 的长分别是 pp，qq，则 1p+1q\frac{1}{p} + \frac{1}{q} 等于（ ）
A.
2a2a
B.
12a\frac{1}{2a}
C.
4a4a
D.
4a\frac{4}{a}

2000 · 广东 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
椭圆 x29+y24=1\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 的焦点 F1F_{1}，F2F_{2}，点 PP 为其上的动点，当 ∠F1PF2\angle F_{1}PF_{2} 为钝角时，点 PP 横坐标的取值范围是______.

2000 · 广东 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是首项为 11 的正项数列，且 (n+1)an+12−nan2+an+1an=0(n+1)a_{n+1}^{2} - na_{n}^{2} + a_{n+1}a_{n} = 0（n=1n=1，22，33，…\ldots），则它的通项公式是 an=a_{n}=______.

2000 · 广东 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，EE，FF 分别为正方体面 ADD1A1ADD_{1}A_{1}，面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 的中心，则四边形 BFD1EBFD_{1}E 在该正方体的面上的射影可能是______.
（要求：把可能的图序号都填上）

2000 · 广东 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 y=3sin⁡x+cos⁡xy = \sqrt{3}\sin x + \cos x，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 当函数 yy 取得最大值时，求自变量 xx 的集合； (2) 该函数的图象可由 y=sin⁡xy = \sin x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

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18数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 为等比数列，Tn=na1+(n−1)a2+⋯+2an−1+anT_{n} = na_{1} + (n - 1)a_{2} + \cdots + 2a_{n-1} + a_{n}，已知 T1=1T_{1} = 1，T2=4T_{2} = 4.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的首项和公比； (2) 求数列 {Tn}\{T_{n}\} 的通项公式.

2000 · 广东 · 第 18 题 · 解答题

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