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07解析几何★★★☆☆
设圆锥曲线 TT 的两个焦点分别为 F1F_{1}，F2F_{2}. 若曲线 TT 上存在点 PP 满足 ∣PF1∣:∣F1F2∣:∣PF2∣=4:3:2|PF_{1}|: |F_{1}F_{2}|: |PF_{2}| = 4:3:2，则曲线 TT 的离心率等于（ ）
A.
12\frac{1}{2} 或 32\frac{3}{2}
B.
23\frac{2}{3} 或 2
C.
12\frac{1}{2} 或 2
D.
23\frac{2}{3} 或 32\frac{3}{2}

2011 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★★☆☆
已知 OO 是坐标原点，点 A(−1,1)A(-1,1)，若点 M(x,y)M(x,y) 为平面区域
{x+y⩾2,x⩽1,y⩽2\begin{cases} x+y\geqslant 2,\\ x\leqslant 1,\\ y\leqslant 2 \end{cases}
上的一个动点，则 OA→⋅OM→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OM} 的取值范围是（ ）
A.
[−1,0][-1,0]
B.
[0,1][0,1]
C.
[0,2][0,2]
D.
[−1,2][-1,2]

2011 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
对于函数 f(x)=asin⁡x+bx+cf(x)=a\sin x+bx+c（其中 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Zc\in\mathbf{Z}），选取 aa，bb，cc 的一组值计算 f(1)f(1) 和 f(−1)f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A.
4 和 6
B.
3 和 1
C.
2 和 4
D.
1 和 2

2011 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15平面向量★★★☆☆
设 VV 是全体平面向量构成的集合. 若映射 f:V→Rf:V\to\mathbf{R} 满足：对任意向量 a=(x1,y1)∈Va=(x_1,y_1)\in V，b=(x2,y2)∈Vb=(x_2,y_2)\in V，以及任意 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，均有 f(λa+(1−λ)b)=λf(a)+(1−λ)f(b)f\left(\lambda a+(1-\lambda)b\right)=\lambda f(a)+(1-\lambda)f(b)，则称映射 ff 具有性质 PP. 现给出如下映射：
① f1:V→Rf_1:V\to\mathbf{R}，f1(m)=x−yf_1(m)=x-y，m=(x,y)∈Vm=(x,y)\in V； ② f2:V→Rf_2:V\to\mathbf{R}，f2(m)=x2+yf_2(m)=x^2+y，m=(x,y)∈Vm=(x,y)\in V； ③ f3:V→Rf_3:V\to\mathbf{R}，f3(m)=x+y+1f_3(m)=x+y+1，m=(x,y)∈Vm=(x,y)\in V.
其中，具有性质 PP 的映射的序号为______（写出所有具有性质 PP 的映射的序号）.

2011 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17解析几何★★★☆☆
已知直线 l:y=x+ml:y=x+m，m∈Rm\in\mathbf{R}.
(1) 若以点 M(2,0)M(2,0) 为圆心的圆与直线 ll 相切于点 PP，且点 PP 在 yy 轴上，求该圆的方程； (2) 若直线 ll 关于 xx 轴对称的直线为 l′l'，问直线 l′l' 与抛物线 C:x2=4yC:x^2=4y 是否相切？说明理由.

2011 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18导数及其应用★★★☆☆
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 yy（单位：千克）与销售价格 xx（单位：元/千克）满足关系式 y=ax−3+10(x−6)2y=\frac{a}{x-3}+10(x-6)^2，其中 3<x<63<x<6，aa 为常数. 已知销售价格为 5 元/千克5\text{ 元/千克} 时，每日可售出该商品 11 千克11\text{ 千克}.
(1) 求 aa 的值； (2) 若该商品的成本为 3 元/千克3\text{ 元/千克}，试确定销售价格 xx 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

2011 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某产品按行业生产标准分成 88 个等级，等级系数 XX 依次为 11，22，…\dots，88，其中 X⩾5X\geqslant 5 为标准 AA，X⩾3X\geqslant 3 为标准 BB. 已知甲厂执行标准 AA 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件6\text{ 元/件}；乙厂执行标准 BB 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件4\text{ 元/件}，假定甲，乙两厂的产品都符合相应的执行标准.
(1) 已知甲厂产品的等级系数 X1X_1 的概率分布如下表所示：
且 E(X1)=6E(X_1)=6. 求 aa，bb 的值； (2) 为分析乙厂产品的等级系数 X2X_2，从该厂生产的产品中随机抽取 3030 件，相应的等级系数组成一个样本. 数据如下：
3533855634
6347534853
8343447567
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2X_2 的数学期望； (3) 在前两问的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
注：
① 产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望产品的零售价=\frac{\text{产品的等级系数的数学期望}}{\text{产品的零售价}}； ② “性价比”大的产品更具可购买性.

2011 · 福建 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的方程为 x−y+4=0x-y+4=0，曲线 CC 的参数方程为
{x=3cos⁡α,y=sin⁡α\begin{cases} x=\sqrt{3}\cos\alpha,\\ y=\sin\alpha \end{cases}
（α\alpha 为参数）.
(1) 已知在极坐标（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，点 PP 的极坐标为 (4,π2)\left(4,\frac{\pi}{2}\right)，判断点 PP 与直线 ll 的位置关系； (2) 设点 QQ 是曲线 CC 上的一个动点，求它到直线 ll 的距离的最小值.

2011 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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