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06立体几何初步★★★☆☆
关于直线 mm，nn 与平面 α\alpha，β\beta，有以下四个命题：
① 若 m∥αm \parallel \alpha，n∥βn \parallel \beta 且 α∥β\alpha \parallel \beta，则 m∥nm \parallel n； ② 若 m⊥αm \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta 且 α⊥β\alpha \perp \beta，则 m⊥nm \perp n； ③ 若 m⊥αm \perp \alpha，n∥βn \parallel \beta 且 α∥β\alpha \parallel \beta，则 m⊥nm \perp n； ④ 若 m∥αm \parallel \alpha，n⊥βn \perp \beta 且 α⊥β\alpha \perp \beta，则 m∥nm \parallel n.
其中真命题的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①④
D.
②③

2006 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x−1x3)24\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24} 的展开式中，xx 的幂的指数是整数的项共有（ ）
A.
33 项
B.
44 项
C.
55 项
D.
99 项

2006 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
设过点 P(x,y)P(x, y) 的直线分别与 xx 轴的正半轴和 yy 轴的正半轴交于 AA，BB 两点，点 QQ 与点 PP 关于 yy 轴对称，OO 为坐标原点，若 BP→=2PA→\overrightarrow{BP} = 2\overrightarrow{PA} 且 OQ→⋅AB→=1\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{AB} = 1，则点 PP 的轨迹方程是（ ）
A.
3x2+32y2=13x^{2} + \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
B.
3x2−32y2=13x^{2} - \frac{3}{2} y^{2} = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
C.
32x2−3y2=1\frac{3}{2} x^2 - 3y^2 = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）
D.
32x2+3y2=1\frac{3}{2} x^2 + 3y^2 = 1（x>0x > 0，y>0y > 0）

2006 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
安排 55 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是______.（用数字作答）

2006 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
设向量 a=(sin⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{a} = (\sin x, \cos x)，b=(cos⁡x,cos⁡x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \cos x)，x∈Rx \in \mathbf{R}. 函数 f(x)=a⋅(a+b)f(x) = \boldsymbol{a} \cdot (\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最大值与最小正周期； (2) 求使不等式 f(x)⩾32f(x) \geqslant \frac{3}{2} 成立的 xx 的取值集.

2006 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱长和底面边长均为 11，MM 是底面 BCBC 边上的中点，NN 是侧棱 CC1CC_{1} 上的点，且 CN=2C1NCN = 2C_{1}N.
(1) 求二面角 B1−AM−NB_{1} - AM - N 的平面角的余弦值； (2) 求点 B1B_{1} 到平面 AMNAMN 的距离.

2006 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x3−ax2+bx+cf(x) = x^3 - ax^2 + bx + c 在 x=1x = 1 处取得极值 −2-2，试用 cc 表示 aa 和 bb，并求 f(x)f(x) 的单调区间.

2006 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，点 (n,Snn)\left(n, \frac{S_{n}}{n}\right)（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）均在函数 y=3x−2y = 3x - 2 的图像上.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=3anan+1b_n = \frac{3}{a_n a_{n+1}}，TnT_n 是数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和，求使得 Tn<m20T_n < \frac{m}{20} 的所有 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 都成立的最小正整数 mm.

2006 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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