平面 $\alpha \parallel \beta$ 的一个充分条件是（ ）

若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 $a$ 的取值范围是（ ）

2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.

如果小正方形的面积为 $1$，大正方形的面积为 $25$，直角三角形中较小的锐角为 $\theta$，那么 $\cos 2\theta$ 的值等于______.

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）. 该校合唱团共有 $100$ 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.

(1) 求合唱团学生参加活动的人均次数. (2) 从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率. (3) 从合唱团中任选两名学生，用 $\xi$ 表示选两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 $\xi$ 的分布列及数学期望 $E(\xi)$.