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11函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 分别是 R\mathbf{R} 上的奇函数，偶函数，且满足 f(x)−g(x)=exf(x) - g(x) = \mathrm{e}^{x}，则有（ ）
A.
f(2)<f(3)<g(0)f(2) < f(3) < g(0)
B.
g(0)<f(3)<f(2)g(0) < f(3) < f(2)
C.
f(2)<g(0)<f(3)f(2) < g(0) < f(3)
D.
g(0)<f(2)<f(3)g(0) < f(2) < f(3)

2008 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
1212 名同学合影，站成前排 44 人后排 88 人，现摄影师要从后排 88 人中抽 22 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A.
C82A32\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_3^2
B.
C82A66\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^6
C.
C82A62\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^2
D.
C82A52\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_5^2

2008 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，an=4n−52a_{n} = 4n - \frac{5}{2}，a1+a2+⋯+an=an2+bna_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n} = an^{2} + bn，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，其中 aa，bb 为常数，则 lim⁡n→∞an−bnan+bn\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a^{n} - b^{n}}{a^{n} + b^{n}} 的值是______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若 AA 为不等式组
{x⩽0,y⩾0,y−x⩽2\begin{cases} x \leqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ y - x \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域，则当 aa 从 −2-2 连续变化到 1 时，动直线 x+y=ax + y = a 扫过 AA 中的那部分区域的面积为______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
(1) 已知函数 f(x)=cos⁡(2x−π3)+2sin⁡(x−π4)sin⁡(x+π4)f(x) = \cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right)\sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right). 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和图象的对称轴方程； (2) 求函数 f(x)f(x) 在区间 [−π12,π2]\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right] 上的值域.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 O−ABCDO - ABCD 中，底面 ABCDABCD 四边长为 11 的菱形，∠ABC=π4\angle ABC = \frac{\pi}{4}，OA⊥OA \perp 底面 ABCDABCD，OA=2OA = 2，MM 为 OAOA 的中点，NN 为 BCBC 的中点.
(1) 证明：直线 MN∥MN \parallel 平面 OCDOCD； (2) 求异面直线 ABAB 与 MDMD 所成角的大小； (3) 求点 BB 到平面 OCDOCD 的距离.

2008 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树，沙柳等植物. 某人一次种植了 nn 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 pp. 设 ξ\xi 为成活沙柳的株数，数学期望 Eξ=3E_{\xi} = 3，标准差 σξ\sigma_{\xi} 为 62\frac{\sqrt{6}}{2}.
(1) 求 nn，pp 的值，并写出 ξ\xi 的分布列； (2) 若有 33 株或 33 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=1xln⁡xf(x) = \frac{1}{x \ln x}（x>0x > 0 且 x≠1x \neq 1）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 已知 21x>xa2^{\frac{1}{x}} > x^{a} 对任意 x∈(0,1)x \in (0,1) 成立，求实数 aa 的取值范围.

2008 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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