数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
复数 i3(1+i)2=\mathrm{i}^3 (1 + \mathrm{i})^2 =（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
2i2\mathrm{i}
D.
−2i-2\mathrm{i}

2008 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★★☆☆☆
集合 A={y∈R∣y=lg⁡x,x>1}A = \{y \in \mathbf{R} \mid y = \lg x, x > 1\}，B={−2,−1,1,2}B = \{-2, -1, 1, 2\} 则下列结论正确的是（ ）
A.
A∩B={−2,−1}A \cap B = \{-2, -1\}
B.
(∁RA)∪B=(−∞,0)(\complement_{\mathbf{R}}A)\cup B = (-\infty ,0)
C.
A∪B=(0,+∞)A \cup B = (0, +\infty)
D.
(∁RA)∩B={−2,−1}(\complement_{\mathbf{R}}A)\cap B = \{-2, -1\}

2008 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，ACAC 为一条对角线，若 AB→=(2,4)\overrightarrow{AB} = (2, 4)，AC→=(1,3)\overrightarrow{AC} = (1, 3)，则 BD→=\overrightarrow{BD} =（ ）
A.
(−2,−4)(-2, - 4)
B.
(−3,−5)(-3, - 5)
C.
(3,5)(3, 5)
D.
(2,4)(2, 4)

2008 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm，nn 是两条不同直线，α\alpha，β\beta，γ\gamma 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.
若 m∥α,n∥αm \parallel \alpha, n \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
B.
若 α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma，则 α∥β\alpha \parallel \beta
C.
若 m∥αm \parallel \alpha，m∥βm \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
D.
若 m⊥αm \perp \alpha，n⊥αn \perp \alpha，则 m∥nm \parallel n

2008 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象按向量 a\boldsymbol{a} 平移后所得的图象关于点 (−π12,0)\left(-\frac{\pi}{12}, 0\right) 中心对称，则向量 a\boldsymbol{a} 的坐标可能为（ ）
A.
(−π12,0)\left(-\frac{\pi}{12},0\right)
B.
(−π6,0)\left(-\frac{\pi}{6},0\right)
C.
(π12,0)\left(\frac{\pi}{12},0\right)
D.
(π6,0)\left(\frac{\pi}{6},0\right)

2008 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1+x)8=a0+a1x+⋯+a8x8(1 + x)^{8} = a_{0} + a_{1}x + \dots +a_{8}x^{8}，则 a0a_0，a1a_1，…\dots，a8a_8 中奇数的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2008 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07集合与逻辑基础★★☆☆☆
a<0a < 0 是方程 ax2+2x+1=0ax^2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负数根的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
若过点 A(4,0)A(4,0) 的直线 ll 与曲线 (x−2)2+y2=1(x - 2)^2 + y^2 = 1 有公共点，则直线 ll 的斜率的取值范围为（ ）
A.
[−3,3][- \sqrt{3}, \sqrt{3} ]
B.
(−3,3](- \sqrt{3}, \sqrt{3} ]
C.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
D.
(−33,33)\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)

2008 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09指数函数与对数函数★★☆☆☆
在同一平面直角坐标系中，函数 y=g(x)y = g(x) 的图象与 y=exy = \mathrm{e}^{x} 的图象关于直线 y=xy = x 对称. 而函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与 y=g(x)y = g(x) 的图象关于 yy 轴对称. 若 f(m)=−1f(m) = -1，则 mm 的值是（ ）
A.
−e-\mathrm{e}
B.
−1e-\frac{1}{\mathrm{e}}
C.
e\mathrm{e}
D.
1e\frac{1}{\mathrm{e}}

2008 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10概率与统计★★☆☆☆
设两个正态分布 N(μ1,σ12)N(\mu_1, \sigma_1^2)（σ1>0\sigma_1 > 0）和 N(μ2,σ22)N(\mu_2, \sigma_2^2)（σ2>0\sigma_2 > 0）的密度函数图象如图所示，则有（ ）
A.
μ1<μ2\mu_{1} < \mu_{2}，σ1<σ2\sigma_{1} < \sigma_{2}
B.
μ1<μ2\mu_{1} < \mu_{2}，σ1>σ2\sigma_{1} > \sigma_{2}
C.
μ1>μ2\mu_{1} > \mu_{2}，σ1<σ2\sigma_{1} < \sigma_{2}
D.
μ1>μ2\mu_{1} > \mu_{2}，σ1>σ2\sigma_{1} > \sigma_{2}

2008 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 分别是 R\mathbf{R} 上的奇函数，偶函数，且满足 f(x)−g(x)=exf(x) - g(x) = \mathrm{e}^{x}，则有（ ）
A.
f(2)<f(3)<g(0)f(2) < f(3) < g(0)
B.
g(0)<f(3)<f(2)g(0) < f(3) < f(2)
C.
f(2)<g(0)<f(3)f(2) < g(0) < f(3)
D.
g(0)<f(2)<f(3)g(0) < f(2) < f(3)

2008 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★★★☆☆
1212 名同学合影，站成前排 44 人后排 88 人，现摄影师要从后排 88 人中抽 22 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A.
C82A32\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_3^2
B.
C82A66\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^6
C.
C82A62\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^2
D.
C82A52\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_5^2

2008 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣x−2∣−1log⁡2(x−1)f(x) = \frac{\sqrt{|x - 2| - 1}}{\log_2(x - 1)} 的定义域为______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，an=4n−52a_{n} = 4n - \frac{5}{2}，a1+a2+⋯+an=an2+bna_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n} = an^{2} + bn，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，其中 aa，bb 为常数，则 lim⁡n→∞an−bnan+bn\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a^{n} - b^{n}}{a^{n} + b^{n}} 的值是______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★★☆☆
若 AA 为不等式组
{x⩽0,y⩾0,y−x⩽2\begin{cases} x \leqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ y - x \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域，则当 aa 从 −2-2 连续变化到 1 时，动直线 x+y=ax + y = a 扫过 AA 中的那部分区域的面积为______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
已知 AA，BB，CC，DD 在同一个球面上，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，若 AB=6AB = 6，AC=213AC = 2\sqrt{13}，AD=8AD = 8，则 BB，CC 两点间的球面距离是______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
(1) 已知函数 f(x)=cos⁡(2x−π3)+2sin⁡(x−π4)sin⁡(x+π4)f(x) = \cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right)\sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right). 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和图象的对称轴方程； (2) 求函数 f(x)f(x) 在区间 [−π12,π2]\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right] 上的值域.

2008 · 安徽 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 O−ABCDO - ABCD 中，底面 ABCDABCD 四边长为 11 的菱形，∠ABC=π4\angle ABC = \frac{\pi}{4}，OA⊥OA \perp 底面 ABCDABCD，OA=2OA = 2，MM 为 OAOA 的中点，NN 为 BCBC 的中点.
(1) 证明：直线 MN∥MN \parallel 平面 OCDOCD； (2) 求异面直线 ABAB 与 MDMD 所成角的大小； (3) 求点 BB 到平面 OCDOCD 的距离.

2008 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树，沙柳等植物. 某人一次种植了 nn 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 pp. 设 ξ\xi 为成活沙柳的株数，数学期望 Eξ=3E_{\xi} = 3，标准差 σξ\sigma_{\xi} 为 62\frac{\sqrt{6}}{2}.
(1) 求 nn，pp 的值，并写出 ξ\xi 的分布列； (2) 若有 33 株或 33 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率.

2008 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=1xln⁡xf(x) = \frac{1}{x \ln x}（x>0x > 0 且 x≠1x \neq 1）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 已知 21x>xa2^{\frac{1}{x}} > x^{a} 对任意 x∈(0,1)x \in (0,1) 成立，求实数 aa 的取值范围.

2008 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★★
设数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a0=0a_0 = 0，an+1=can3+1−ca_{n+1} = c a_n^3 + 1 - c，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，其中 cc 为实数.
(1) 证明：an∈[0,1]a_{n} \in [0,1] 对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 成立的充分必要条件是 c∈[0,1]c \in [0,1]； (2) 设 0<c<130 < c < \frac{1}{3}. 证明：an⩾1−(3c)n−1a_{n} \geqslant 1 - (3c)^{n-1}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*； (3) 设 0<c<130 < c < \frac{1}{3}. 证明：a12+a22+⋯+an2>n+1−21−3ca_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 > n + 1 - \frac{2}{1 - 3c}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.

2008 · 安徽 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）过点 M(2,1)M(\sqrt{2}, 1). 且左焦点为 F1(−2,0)F_1(-\sqrt{2}, 0).
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 当过点 P(4,1)P(4,1) 的动直线 ll 与椭圆 CC 相交于两不同点 AA，BB 时，在线段 ABAB 上取点 QQ，满足 ∣AP→∣⋅∣QB→∣=∣AQ→∣⋅∣PB→∣\left|\overrightarrow{AP}\right| \cdot \left|\overrightarrow{QB}\right| = \left|\overrightarrow{AQ}\right| \cdot \left|\overrightarrow{PB}\right|，证明：点 QQ 总在某定直线上.

2008 · 安徽 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析