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09解析几何★★★☆☆
已知定点 AA，BB 且 ∣AB∣=4|AB| = 4，动点 PP 满足 ∣PA∣−∣PB∣=3|PA| - |PB| = 3，则 ∣PA∣|PA| 的最小值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
72\frac{7}{2}
D.
55

2005 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=AB=2AA_{1} = AB = 2，AD=1AD = 1，点 EE，FF，GG 分别是 DD1DD_{1}，ABAB，CC1CC_{1} 的中点，则异面直线 A1EA_{1}E 与 GFGF 所成的角是（ ）
A.
arccos⁡155\arccos \frac{\sqrt{15}}{5}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arccos⁡105\arccos \frac{\sqrt{10}}{5}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2005 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的以 33 为周期的偶函数，且 f(2)=0f(2) = 0，则方程 f(x)=0f(x) = 0 在区间 (0,6)(0,6) 内解的个数的最小值是（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
22

2005 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
已知 −π2<x<0-\frac{\pi}{2} < x < 0，sin⁡x+cos⁡x=15\sin x + \cos x = \frac{1}{5}.
(1) 求 sin⁡x−cos⁡x\sin x - \cos x 的值； (2) 求 sin⁡2x+2sin⁡2x1−tan⁡x\frac{\sin 2x + 2\sin^{2}x}{1 - \tan x} 的值.

2005 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 12\frac{1}{2} 与 25\frac{2}{5}，投中得 1 分，投不中得 0 分.
(1) 甲，乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 ξ\xi 的数学期望； (2) 甲，乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

2005 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，且 a1a_{1}，a3a_{3}，a2a_{2} 成等差数列.
(1) 求 qq 的值； (2) 设 {bn}\{b_n\} 是以 2 为首项，qq 为公差的等差数列，其前 nn 项和为 SnS_n，当 n⩾2n \geqslant 2 时，比较 SnS_n 与 bnb_n 的大小，并说明理由.

2005 · 福建 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+bx2+ax+df(x) = x^3 + bx^2 + ax + d 的图象过点 P(0,2)P(0,2)，且在点 M(−1,f(−1))M(-1, f(-1)) 处的切线方程为 6x−y+7=06x - y + 7 = 0.
(1) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的解析式； (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的单调区间.

2005 · 福建 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21立体几何初步★★★☆☆
如图，直二面角 D−AB−ED - AB - E 中，四边形 ABCDABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EBAE = EB，FF 为 CECE 上的点，且 BF⊥BF \perp 平面 ACEACE.
(1) 求证 AE⊥AE \perp 平面 BCEBCE； (2) 求二面角 B−AC−EB - AC - E 的大小； (3) 求点 DD 到平面 ACEACE 的距离.

2005 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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