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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣∣x−1∣⩽1,x∈R}P = \{x \mid |x - 1| \leqslant 1, x \in \mathbf{R}\}，集合 Q={x∣x∈N}Q = \{x \mid x \in \mathbf{N}\}，则 P∩QP \cap Q 等于（ ）
A.
PP
B.
QQ
C.
{1,2}\{1,2\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2005 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 2x−13x+1>0\frac{2x - 1}{3x + 1} > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣x<−13 或 x>12}\left\{x\mid x < - \frac{1}{3}\text{\ 或\ } x > \frac{1}{2}\right\}
B.
{x∣−13<x<12}\left\{x\mid -\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\right\}
C.
{x∣x>32}\left\{x\mid x > \frac{3}{2}\right\}
D.
{x∣x>−13}\left\{x\mid x > -\frac{1}{3}\right\}

2005 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a7+a9=16a_{7} + a_{9} = 16，a4=1a_{4} = 1，则 a12a_{12} 的值是（ ）
A.
1515
B.
3030
C.
3131
D.
6464

2005 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡2xy = \cos 2x 在下列哪个区间上是减函数（ ）
A.
[−π4,π4]\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
B.
[π4,3π4]\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right]
C.
[0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
D.
[π2,π]\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]

2005 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
下列结论正确的是（ ）
A.
当 x>0x > 0 且 x≠1x \neq 1 时，lg⁡x+1lg⁡x⩾2\lg x + \frac{1}{\lg x} \geqslant 2
B.
当 x>0x > 0 时，x+1x⩾2\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geqslant 2
C.
当 x⩾2x \geqslant 2 时，x+1xx + \frac{1}{x} 的最小值为 2
D.
当 0<x⩽20 < x \leqslant 2 时，x−1xx - \frac{1}{x} 无最大值

2005 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax−bf(x) = a^{x - b} 的图象如图，其中 aa，bb 为常数，则下列结论正确的是（ ）
A.
a>1a > 1，b<0b < 0
B.
a>1a > 1，b>0b > 0
C.
0<a<10 < a < 1，b>0b > 0
D.
0<a<10 < a < 1，b<0b < 0

2005 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
已知直线 mm，nn 与平面 α\alpha，β\beta，给出下列三个命题：
① 若 m∥αm \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n； ② 若 m∥αm \parallel \alpha，n⊥αn \perp \alpha，则 n⊥mn \perp m； ③ 若 m⊥αm \perp \alpha，m∥βm \parallel \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta.
其中真命题的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 p:a≠0p: a \neq 0，q:ab≠0q: ab \neq 0，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知定点 AA，BB 且 ∣AB∣=4|AB| = 4，动点 PP 满足 ∣PA∣−∣PB∣=3|PA| - |PB| = 3，则 ∣PA∣|PA| 的最小值是（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
72\frac{7}{2}
D.
55

2005 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 66 人中选 44 人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 66 人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A.
300300 种
B.
240240 种
C.
144144 种
D.
9696 种

2005 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AA1=AB=2AA_{1} = AB = 2，AD=1AD = 1，点 EE，FF，GG 分别是 DD1DD_{1}，ABAB，CC1CC_{1} 的中点，则异面直线 A1EA_{1}E 与 GFGF 所成的角是（ ）
A.
arccos⁡155\arccos \frac{\sqrt{15}}{5}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arccos⁡105\arccos \frac{\sqrt{10}}{5}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2005 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的以 33 为周期的偶函数，且 f(2)=0f(2) = 0，则方程 f(x)=0f(x) = 0 在区间 (0,6)(0,6) 内解的个数的最小值是（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
22

2005 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)6\left(2\sqrt{x} -\frac{1}{x}\right)^6 展开式中的常数项是______.

2005 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，AB→=(k,1)\overrightarrow{AB} = (k,1)，AC→=(2,3)\overrightarrow{AC} = (2,3)，则 kk 的值是______.

2005 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
非负实数 xx，yy 满足
{2x+y⩽0,x+y−3⩽0,\begin{cases} 2x + y \leqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0, \end{cases}
则 x+3yx + 3y 的最大值为______.

2005 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16指数函数与对数函数★★☆☆☆
把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x)=3+log⁡2xf(x)=3+\log_{2}x 的图象与 g(x)g(x) 的图象关于______ 对称，则函数 g(x)=‾g(x)=\underline{\hspace{2em}}. 注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形.

2005 · 福建 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 −π2<x<0-\frac{\pi}{2} < x < 0，sin⁡x+cos⁡x=15\sin x + \cos x = \frac{1}{5}.
(1) 求 sin⁡x−cos⁡x\sin x - \cos x 的值； (2) 求 sin⁡2x+2sin⁡2x1−tan⁡x\frac{\sin 2x + 2\sin^{2}x}{1 - \tan x} 的值.

2005 · 福建 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 12\frac{1}{2} 与 25\frac{2}{5}，投中得 1 分，投不中得 0 分.
(1) 甲，乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 ξ\xi 的数学期望； (2) 甲，乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.

2005 · 福建 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，且 a1a_{1}，a3a_{3}，a2a_{2} 成等差数列.
(1) 求 qq 的值； (2) 设 {bn}\{b_n\} 是以 2 为首项，qq 为公差的等差数列，其前 nn 项和为 SnS_n，当 n⩾2n \geqslant 2 时，比较 SnS_n 与 bnb_n 的大小，并说明理由.

2005 · 福建 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x3+bx2+ax+df(x) = x^3 + bx^2 + ax + d 的图象过点 P(0,2)P(0,2)，且在点 M(−1,f(−1))M(-1, f(-1)) 处的切线方程为 6x−y+7=06x - y + 7 = 0.
(1) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的解析式； (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的单调区间.

2005 · 福建 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21立体几何初步★★★☆☆
如图，直二面角 D−AB−ED - AB - E 中，四边形 ABCDABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EBAE = EB，FF 为 CECE 上的点，且 BF⊥BF \perp 平面 ACEACE.
(1) 求证 AE⊥AE \perp 平面 BCEBCE； (2) 求二面角 B−AC−EB - AC - E 的大小； (3) 求点 DD 到平面 ACEACE 的距离.

2005 · 福建 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知方向向量为 v=(1,3)\boldsymbol{v} = (1, \sqrt{3}) 的直线 ll 过点 (0,−23)(0, -2\sqrt{3}) 和椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的焦点，且椭圆 CC 的中心关于直线 ll 的对称点在椭圆 CC 的右准线上.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 是否存在过点 E(−2,0)E(-2,0) 的直线 mm 交椭圆 CC 于点 MM，NN，满足 OM→⋅ON→=436cot⁡∠MON≠0\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON} = \frac{4}{3}\sqrt{6}\cot \angle MON \neq 0（OO 为原点）. 若存在，求直线 mm 的方程；若不存在，请说明理由.

2005 · 福建 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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