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05解析几何★★★☆☆
在同一坐标系中，方程 a2x2+b2y2=1a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}=1 与 ax+by2=0ax+by^{2}=0（a>b>0a>b>0）的曲线大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
若 AA，BB，CC 是 △ABC\triangle ABC 的三个内角，且 A<B<CA<B<C（C≠π2C\ne\dfrac\pi2），则下列结论中正确的是（ ）
A.
sin⁡A<sin⁡C\sin A<\sin C
B.
cos⁡A<cos⁡C\cos A<\cos C
C.
tan⁡A<tan⁡C\tan A<\tan C
D.
cot⁡A<cot⁡C\cot A<\cot C

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12不等式★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，已知 △AOB\triangle AOB 三边所在直线的方程分别为 x=0x=0，y=0y=0，2x+3y=302x+3y=30，则 △AOB\triangle AOB 内部和边上整点（即横，纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）
A.
9595
B.
9191
C.
8888
D.
7575

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 的左，右焦点，点 PP 在椭圆上，△POF2\triangle POF_{2} 是面积为 3\sqrt3 的正三角形，则 b2b^{2} 的值是______.

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
若存在常数 p>0p>0，使得函数 f(x)f(x) 满足 f(px)=f(px−p2)f(px)=f\left(px-\dfrac p2\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 f(x)f(x) 的一个正周期为______.

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17指数函数与对数函数★★★☆☆
解不等式：log⁡12(x2−x−2)>log⁡12(x−1)−1\log_{\frac12}(x^{2}-x-2)>\log_{\frac12}(x-1)-1.

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=6cos⁡4x+5sin⁡2x−4cos⁡2xf(x)=\dfrac{6\cos^{4}x+5\sin^{2}x-4}{\cos2x}，求 f(x)f(x) 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
某租赁公司拥有汽车 100 辆100\text{ 辆}. 当每辆车的月租金为 3000 元3000\text{ 元} 时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加 50 元50\text{ 元} 时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 150 元150\text{ 元}，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元50\text{ 元}.
(1) 当每辆车的月租金定为 3600 元3600\text{ 元} 时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
如图，在边长为 ll 的等边 △ABC\triangle ABC 中，圆 O1O_{1} 为 △ABC\triangle ABC 的内切圆，圆 O2O_{2} 与圆 O1O_{1} 外切，且与 ABAB，BCBC 相切，⋯\cdots，圆 On+1O_{n+1} 与圆 OnO_{n} 外切，且与 ABAB，BCBC 相切，如此无限继续下去. 记圆 OnO_{n} 的面积为 ana_{n}（n∈Nn\in\mathbf{N}）.
(1) 证明 {an}\{a_{n}\} 是等比数列； (2) 求 lim⁡n→∞(a1+a2+⋯+an)\displaystyle\lim_{n\to\infty}(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}) 的值.

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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