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04立体几何初步★★★☆☆
在下列四个正方体中，能得出 AB⊥CDAB\perp CD 的是（\quad）
A.
B.
C.
D.

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
若直线 l:y=kx−3l:y=kx-\sqrt{3} 与直线 2x+3y−6=02x+3y-6=0 的交点位于第一象限，则直线 ll 的倾斜角的取值范围是（\quad）
A.
[π6,π3)\left[\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right)
B.
(π6,π2)\left(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{2}\right)
C.
(π3,π2)\left(\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{2}\right)
D.
[π6,π2]\left[\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{2}\right]

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x23m2+y25n2=1\dfrac{x^{2}}{3m^{2}}+\dfrac{y^{2}}{5n^{2}}=1 和双曲线 x22m2−y23n2=1\dfrac{x^{2}}{2m^{2}}-\dfrac{y^{2}}{3n^{2}}=1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（\quad）
A.
x=±152yx=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{2}y
B.
y=±152xy=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{2}x
C.
x=±34yx=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{4}y
D.
y=±34xy=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{4}x

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
如图所示，f1(x)f_{1}(x)，f2(x)f_{2}(x)，f3(x)f_{3}(x)，f4(x)f_{4}(x) 是定义在 [0,1][0,1] 上的四个函数，其中满足性质：“对 [0,1][0,1] 中任意的 x1x_{1} 和 x2x_{2}，f(x1+x22)⩽12[f(x1)+f(x2)]\displaystyle f\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\right)\leqslant \frac{1}{2}\bigl[f(x_{1})+f(x_{2})\bigr] 恒成立”的只有（\quad）
A.
f1(x)f_{1}(x)，f3(x)f_{3}(x)
B.
f2(x)f_{2}(x)
C.
f2(x)f_{2}(x)，f3(x)f_{3}(x)
D.
f4(x)f_{4}(x)

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
关于直角 AOBAOB 在平面 α\alpha 内的射影有如下判断：
① 可能是 0∘0^\circ 的角； ② 可能是锐角； ③ 可能是直角； ④ 可能是钝角； ⑤ 可能是 180∘180^\circ 的角.
其中正确的序号是______.

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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19数列★★★☆☆
数列 {xn}\{x_n\} 由下列条件确定：x1=a>0x_{1}=a>0，xn+1=12(xn+axn)x_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_{n}+\dfrac{a}{x_{n}}\right)，n∈Nn\in\mathbf{N}.
(1) 证明：对 n⩾2n\geqslant 2，总有 xn⩾ax_{n}\geqslant \sqrt{a}； (2) 证明：对 n⩾2n\geqslant 2，总有 xn⩾xn+1x_{n}\geqslant x_{n+1}.

2002 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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