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04立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 为异面直线，m⊥m \perp 平面 α\alpha，n⊥n \perp 平面 β\beta，直线 ll 满足 l⊥ml \perp m，l⊥nl \perp n，l⊄αl \not\subset \alpha，l⊄βl \not\subset \beta，则（ ）
A.
α∥β\alpha \parallel \beta 且 l∥αl \parallel \alpha
B.
α⊥β\alpha \perp \beta 且 l⊥βl \perp \beta
C.
α\alpha 与 β\beta 相交，且交线垂直于 ll
D.
α\alpha 与 β\beta 相交，且交线平行于 ll

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O−xyzO - xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)(1, 0, 1)，(1,1,0)(1, 1, 0)，(0,1,1)(0, 1, 1)，(0,0,0)(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOxzOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知 a>0a > 0，xx，yy 满足约束条件
{x⩾1,x+y⩽3,y⩾a(x−3),\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x + y \leqslant 3,\\ y \geqslant a (x - 3), \end{cases}
若 z=2x+yz = 2x + y 的最小值为 1，则 a=a =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px（p>0p > 0）的焦点为 FF，点 MM 在 CC 上，∣MF∣=5|MF| = 5. 若以 MFMF 为直径的圆过点 (0,2)(0,2)，则 CC 的方程为（ ）
A.
y2=4xy^2 = 4x 或 y2=8xy^2 = 8x
B.
y2=2xy^2 = 2x 或 y2=8xy^2 = 8x
C.
y2=4xy^2 = 4x 或 y2=16xy^2 = 16x
D.
y2=2xy^2 = 2x 或 y2=16xy^2 = 16x

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 a=bcos⁡C+csin⁡Ba = b\cos C + c\sin B.
(1) 求 BB； (2) 若 b=2b = 2，求 △ABC\triangle ABC 面积的最大值.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，DD，EE 分别是 ABAB，BB1BB_1 的中点，AA1=AC=CB=22ABAA_1 = AC = CB = \frac{\sqrt{2}}{2}AB.
(1) 证明：BC1∥BC_1 \parallel 平面 A1CDA_1CD； (2) 求二面角 D−A1C−ED - A_1C - E 的正弦值.

2013 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t1\mathrm{~t} 该产品获利润 500 元500\text{ 元}，未售出的产品，每 1 t1\mathrm{~t} 亏损 300 元300\text{ 元}. 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示. 经销商为下一个销售季度购进了 130 t130\mathrm{~t} 该农产品. 以 XX（单位：t\mathrm{t}，100⩽X⩽150100 \leqslant X \leqslant 150）表示下一个销售季度内的市场需求量，TT（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1) 将 TT 表示为 XX 的函数； (2) 根据直方图估计利润 TT 不少于 57000 元的概率； (3) 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量 X∈[100,110)X \in [100, 110)，则取 X=105X = 105，且 X=105X = 105 的概率等于需求量落入 [100,110)[100, 110) 的频率），求 TT 的数学期望.

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23解析几何★★★☆☆
已知动点 PP，QQ 都在曲线
C:{x=2cos⁡t,y=2sin⁡t,C: \begin{cases} x = 2\cos t,\\ y = 2\sin t, \end{cases}
（tt 为参数）上，对应参数分别为 t=αt = \alpha 与 t=2αt = 2\alpha（0<α<2π0 < \alpha < 2\pi），MM 为 PQPQ 的中点.
(1) 求 MM 的轨迹的参数方程； (2) 将 MM 到坐标原点的距离 dd 表示为 α\alpha 的函数，并判断 MM 的轨迹是否过坐标原点.

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24不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 均为正数，且 a+b+c=1a + b + c = 1，证明：
(1) ab+bc+ca⩽13ab + bc + ca \leqslant \frac{1}{3}； (2) a2b+b2c+c2a⩾1\frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a} \geqslant 1.

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