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07立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，AA，BB，CC 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为 π2\frac{\pi}{2}，则球心 OO 到平面 ABCABC 的距离为（\quad）
A.
13\frac{1}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
63\frac{\sqrt{6}}{3}

2004 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
在坐标平面内，与点 A(1,2)A(1,2) 距离为 11，且与点 B(3,1)B(3,1) 距离为 22 的直线共有（\quad）
A.
1 条1\text{ 条}
B.
2 条2\text{ 条}
C.
3 条3\text{ 条}
D.
4 条4\text{ 条}

2004 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
已知锐角三角形 ABCABC 中，sin⁡(A+B)=35\sin(A+B)=\frac{3}{5}，sin⁡(A−B)=15\sin(A-B)=\frac{1}{5}. 求证：
(1) tan⁡A=2tan⁡B\tan A = 2\tan B； (2) 设 AB=3AB = 3，求 ABAB 边上的高.

2004 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
已知 8 支8\text{ 支} 球队中有 3 支3\text{ 支} 弱队，以抽签的方式将这 8 支8\text{ 支} 球队分为 A，B 两组，每组 4 支4\text{ 支}. 求：
(1) A，B 两组中有一组恰有 2 支2\text{ 支} 弱队的概率； (2) A 组中至少有 2 支2\text{ 支} 弱队的概率.

2004 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和记为 SnS_{n}，已知 a1=1a_{1} = 1，an+1=n+2nSna_{n+1} = \frac{n+2}{n} S_{n} （n=1n = 1，22，33，…\ldots）. 证明：
(1) 数列 {Snn}\left\{\frac{S_{n}}{n}\right\} 是等比数列； (2) Sn+1=4anS_{n + 1} = 4a_n.

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