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05立体几何初步★★★☆☆
一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{2\pi}{3}
B.
13+23π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{3}\pi
C.
13+26π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi
D.
1+26π1+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi

2016 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别是 aa，bb，cc，已知 b=cb=c，a2=2b2(1−sin⁡A)a^2=2b^2\left(1-\sin A\right)，则 A=A=（ ）
A.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π4\dfrac{\pi}{4}
D.
π6\dfrac{\pi}{6}

2016 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}. 当 x<0x<0 时，f(x)=x3−1f(x)=x^3-1；当 −1≤x≤1-1\leq x\leq 1 时，f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)；当 x>12x>\dfrac12 时，f(x+12)=f(x−12)f\left(x+\dfrac12\right)=f\left(x-\dfrac12\right). 则 f(6)=f(6)=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
00
D.
22

2016 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
观察下列等式：
(sin⁡π3)−2+(sin⁡2π3)−2=43×1×2\left(\sin\dfrac{\pi}{3}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)^{-2}=\dfrac43\times1\times2；
(sin⁡π5)−2+(sin⁡2π5)−2+(sin⁡3π5)−2+(sin⁡4π5)−2=43×2×3\left(\sin\dfrac{\pi}{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{4\pi}{5}\right)^{-2}=\dfrac43\times2\times3；
(sin⁡π7)−2+(sin⁡2π7)−2+(sin⁡3π7)−2+⋯+(sin⁡6π7)−2=43×3×4\left(\sin\dfrac{\pi}{7}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{7}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{7}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{6\pi}{7}\right)^{-2}=\dfrac43\times3\times4；
(sin⁡π9)−2+(sin⁡2π9)−2+(sin⁡3π9)−2+⋯+(sin⁡8π9)−2=43×4×5\left(\sin\dfrac{\pi}{9}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{9}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{9}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{8\pi}{9}\right)^{-2}=\dfrac43\times4\times5.
照此规律， (sin⁡π2n+1)−2+(sin⁡2π2n+1)−2+(sin⁡3π2n+1)−2+⋯+(sin⁡2nπ2n+1)−2=\left(\sin\dfrac{\pi}{2n+1}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{2n+1}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{2n+1}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{2n\pi}{2n+1}\right)^{-2}=______.

2016 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）. 矩形 ABCDABCD 的四个顶点在 EE 上，ABAB，CDCD 的中点为 EE 的两个焦点，且 2∣AB∣=3∣BC∣2|AB|=3|BC|，则 EE 的离心率是______.

2016 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
设 f(x)=23sin⁡(π−x)sin⁡x−(sin⁡x−cos⁡x)2f(x)=2\sqrt3\sin\left(\pi-x\right)\sin x-\left(\sin x-\cos x\right)^2.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 把 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 π3\dfrac{\pi}{3} 个单位，得到函数 y=g(x)y=g(x) 的图象，求 g(π6)g\left(\dfrac{\pi}{6}\right) 的值.

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18立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，DD 是 ACAC 的中点，EF∥DBEF\parallel DB.
(1) 已知 AB=BCAB=BC，AE=ECAE=EC. 求证：AC⊥FBAC\perp FB； (2) 已知 GG，HH 分别是 ECEC 和 FBFB 的中点. 求证：GH∥GH\parallel 平面 ABCABC.

2016 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=3n2+8nS_n=3n^2+8n，{bn}\{b_n\} 是等差数列，且 an=bn+bn+1a_n=b_n+b_{n+1}.
(1) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 令 cn=(an+1)n+1(bn+2)nc_n=\dfrac{(a_n+1)^{n+1}}{(b_n+2)^n}，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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