数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5,6}U=\{1,2,3,4,5,6\}，A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，B={3,4,5}B=\{3,4,5\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U\left(A\cup B\right)=（ ）
A.
{2,6}\{2,6\}
B.
{3,6}\{3,6\}
C.
{1,3,4,5}\{1,3,4,5\}
D.
{1,2,4,6}\{1,2,4,6\}

2016 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
若复数 z=21−iz=\dfrac{2}{1-\mathrm{i}}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 z‾=\overline{z}=（ ）
A.
1+i1+\mathrm{i}
B.
1−i1-\mathrm{i}
C.
−1+i-1+\mathrm{i}
D.
−1−i-1-\mathrm{i}

2016 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03概率与统计★☆☆☆☆
某高校调查了 200200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30][17.5,30]，样本数据分组为 [17.5,20)[17.5,20)，[20,22.5)[20,22.5)，[22.5,25)[22.5,25)，[25,27.5)[25,27.5)，[27.5,30][27.5,30]. 根据直方图，这 200200 名学生中每周的自习时间不少于 22.522.5 小时的人数是（ ）
A.
5656
B.
6060
C.
120120
D.
140140

2016 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足
{x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0,\begin{cases} x+y\leq 2,\\ 2x-3y\leq 9,\\ x\geq 0, \end{cases}
则 x2+y2x^2+y^2 的最大值是（ ）
A.
44
B.
99
C.
1010
D.
1212

2016 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★★☆☆
一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{2\pi}{3}
B.
13+23π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{3}\pi
C.
13+26π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi
D.
1+26π1+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi

2016 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知直线 aa，bb 分别在两个不同的平面 α\alpha，β\beta 内. 则“直线 aa 和直线 bb 相交”是“平面 α\alpha 和平面 β\beta 相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★☆☆☆
已知圆 M:x2+y2−2ay=0M:x^2+y^2-2ay=0（a>0a>0）截直线 x+y=0x+y=0 所得线段的长度是 222\sqrt2，则圆 MM 与圆 N:(x−1)2+(y−1)2=1N:(x-1)^2+(y-1)^2=1 的位置关系是（ ）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
相离

2016 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别是 aa，bb，cc，已知 b=cb=c，a2=2b2(1−sin⁡A)a^2=2b^2\left(1-\sin A\right)，则 A=A=（ ）
A.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π4\dfrac{\pi}{4}
D.
π6\dfrac{\pi}{6}

2016 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}. 当 x<0x<0 时，f(x)=x3−1f(x)=x^3-1；当 −1≤x≤1-1\leq x\leq 1 时，f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)；当 x>12x>\dfrac12 时，f(x+12)=f(x−12)f\left(x+\dfrac12\right)=f\left(x-\dfrac12\right). 则 f(6)=f(6)=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
00
D.
22

2016 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10导数及其应用★★☆☆☆
若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y=f(x)y=f(x) 具有 TT 性质. 下列函数中具有 TT 性质的是（ ）
A.
y=sin⁡xy=\sin x
B.
y=ln⁡xy=\ln x
C.
y=exy=\mathrm{e}^x
D.
y=x3y=x^3

2016 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11数列★☆☆☆☆
执行如图的程序框图，若输入 nn 的值为 33，则输出的 SS 的值为______.

2016 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★★☆☆
观察下列等式：
(sin⁡π3)−2+(sin⁡2π3)−2=43×1×2\left(\sin\dfrac{\pi}{3}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)^{-2}=\dfrac43\times1\times2；
(sin⁡π5)−2+(sin⁡2π5)−2+(sin⁡3π5)−2+(sin⁡4π5)−2=43×2×3\left(\sin\dfrac{\pi}{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{5}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{4\pi}{5}\right)^{-2}=\dfrac43\times2\times3；
(sin⁡π7)−2+(sin⁡2π7)−2+(sin⁡3π7)−2+⋯+(sin⁡6π7)−2=43×3×4\left(\sin\dfrac{\pi}{7}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{7}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{7}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{6\pi}{7}\right)^{-2}=\dfrac43\times3\times4；
(sin⁡π9)−2+(sin⁡2π9)−2+(sin⁡3π9)−2+⋯+(sin⁡8π9)−2=43×4×5\left(\sin\dfrac{\pi}{9}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{9}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{9}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{8\pi}{9}\right)^{-2}=\dfrac43\times4\times5.
照此规律， (sin⁡π2n+1)−2+(sin⁡2π2n+1)−2+(sin⁡3π2n+1)−2+⋯+(sin⁡2nπ2n+1)−2=\left(\sin\dfrac{\pi}{2n+1}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{2\pi}{2n+1}\right)^{-2}+\left(\sin\dfrac{3\pi}{2n+1}\right)^{-2}+\cdots+\left(\sin\dfrac{2n\pi}{2n+1}\right)^{-2}=______.

2016 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(6,−4)\boldsymbol{b}=(6,-4). 若 a⊥(ta+b)\boldsymbol{a}\perp(t\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})，则实数 tt 的值为______.

2016 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
已知双曲线 E:x2a2−y2b2=1E:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）. 矩形 ABCDABCD 的四个顶点在 EE 上，ABAB，CDCD 的中点为 EE 的两个焦点，且 2∣AB∣=3∣BC∣2|AB|=3|BC|，则 EE 的离心率是______.

2016 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={∣x∣,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,f(x)=\begin{cases} |x|,&x\leq m,\\ x^2-2mx+4m,&x>m, \end{cases}
其中 m>0m>0. 若存在实数 bb，使得关于 xx 的方程 f(x)=bf(x)=b 有三个不同的根，则 mm 的取值范围是______.

2016 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16概率与统计★★☆☆☆
某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动. 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数. 设两次记录的数分别为 xx，yy. 奖励规则如下：
① 若 xy≤3xy\leq 3，则奖励玩具一个； ② 若 xy≥8xy\geq 8，则奖励水杯一个； ③ 其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀. 小亮准备参加此项活动.
(1) 求小亮获得玩具的概率； (2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
=0pt

2016 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
设 f(x)=23sin⁡(π−x)sin⁡x−(sin⁡x−cos⁡x)2f(x)=2\sqrt3\sin\left(\pi-x\right)\sin x-\left(\sin x-\cos x\right)^2.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调递增区间； (2) 把 y=f(x)y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 22 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 π3\dfrac{\pi}{3} 个单位，得到函数 y=g(x)y=g(x) 的图象，求 g(π6)g\left(\dfrac{\pi}{6}\right) 的值.

2016 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，DD 是 ACAC 的中点，EF∥DBEF\parallel DB.
(1) 已知 AB=BCAB=BC，AE=ECAE=EC. 求证：AC⊥FBAC\perp FB； (2) 已知 GG，HH 分别是 ECEC 和 FBFB 的中点. 求证：GH∥GH\parallel 平面 ABCABC.

2016 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=3n2+8nS_n=3n^2+8n，{bn}\{b_n\} 是等差数列，且 an=bn+bn+1a_n=b_n+b_{n+1}.
(1) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 令 cn=(an+1)n+1(bn+2)nc_n=\dfrac{(a_n+1)^{n+1}}{(b_n+2)^n}，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2016 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=xln⁡x−ax2+(2a−1)xf(x)=x\ln x-ax^2+(2a-1)x，a∈Ra\in\mathbf{R}.
(1) 令 g(x)=f′(x)g(x)=f'(x)，求函数 g(x)g(x) 的单调区间； (2) 已知 f(x)f(x) 在 x=1x=1 处取得极大值，求实数 aa 的取值范围.

2016 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★★
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的长轴长为 44，焦距为 222\sqrt2.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 过动点 M(0,m)M(0,m)（m>0m>0）的直线交 xx 轴于点 NN，交 CC 于点 AA，PP（PP 在第一象限），且 MM 是线段 PNPN 的中点. 过点 PP 作 xx 轴的垂线交 CC 于另一点 QQ，延长线 QMQM 交 CC 于点 BB.
(i) 设直线 PMPM，QMQM 的斜率分别为 kk，k′k'，证明 k′k\dfrac{k'}{k} 为定值； (ii) 求直线 ABAB 的斜率的最小值.

2016 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析