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04解析几何★★★☆☆
将两个顶点在抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0） 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 nn，则（ ）
A.
n=0n = 0
B.
n=1n = 1
C.
n=2n = 2
D.
n⩾3n \geqslant 3

2011 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
设球的体积为 V1V_{1}. 它的内接正方体的体积为 V2V_{2}. 下列说法中最合适的是（ ）
A.
V1V_{1} 比 V2V_{2} 大约多一半
B.
V1V_{1} 比 V2V_{2} 大约多两倍半
C.
V1V_{1} 比 V2V_{2} 大约多一倍
D.
V1V_{1} 比 V2V_{2} 大约多一倍半

2011 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
直线 2x+y−10=02x + y - 10 = 0 与不等式组
{x⩾0,y⩾0,x−y⩾−2,4x+3y⩽20\begin{cases} x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ x - y \geqslant -2,\\ 4x + 3y \leqslant 20 \end{cases}
表示的平面区域的公共点有（ ）
A.
0 个0\text{ 个}
B.
1 个1\text{ 个}
C.
2 个2\text{ 个}
D.
无数个

2011 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 99 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 44 节的容积共 3 升3\text{ 升}，下面 33 节的容积共 4 升4\text{ 升}，则第 55 节的容积为（ ）
A.
1 升1\text{ 升}
B.
6766 升\frac{67}{66}\text{ 升}
C.
4744 升\frac{47}{44}\text{ 升}
D.
3733 升\frac{37}{33}\text{ 升}

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
若实数 aa，bb 满足 a⩾0a \geqslant 0，b⩾0b \geqslant 0，且 ab=0ab = 0，则称 aa 与 bb 互补. 记 φ(a,b)=a2+b2−a−b\varphi(a, b) = \sqrt{a^2 + b^2} - a - b，那么 φ(a,b)=0\varphi(a, b) = 0 是 aa 与 bb 互补的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
过点 (−1,−2)(-1, -2) 的直线 ll 被圆 x2+y2−2x−2y+1=0x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 1 = 0 截得的弦长为 2\sqrt{2}，则直线 ll 的斜率为______.

2011 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a=1a = 1，b=2b = 2，cos⁡C=14\cos C = \frac{1}{4}.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的周长； (2) 求 cos⁡(A−C)\cos(A-C) 的值.

2011 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17数列★★★☆☆
成等差数列的三个正数的和等于 1515，并且这三个数分别加上 22，55，1313 后成为等比数列 {bn}\{b_n\} 中的 b3b_3，b4b_4，b5b_5.
(1) 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，求证：数列 {Sn+54}\left\{S_{n}+\frac{5}{4}\right\} 是等比数列.

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19函数与初等函数★★★☆☆
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度 vv（单位：千米/小时）是车流密度 xx（单位：辆/千米）的函数. 当桥上的车流密度达到 200 辆/千米200\text{ 辆/千米} 时，造成堵塞，此时车流速度为 00；当车流密度不超过 20 辆/千米20\text{ 辆/千米} 时，车流速度为 60 千米/小时60\text{ 千米/小时}. 研究表明：当 20⩽x⩽20020 \leqslant x \leqslant 200 时，车流速度 vv 是车流密度 xx 的一次函数.
(1) 当 0⩽x⩽2000 \leqslant x \leqslant 200 时，求函数 v(x)v(x) 的表达式； (2) 当车流密度 xx 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=x⋅v(x)f(x) = x \cdot v(x) 可以达到最大，并求出最大值. （精确到 1 辆/小时1\text{ 辆/小时}）

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