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06三角函数★★★☆☆
将函数 y=sin⁡ωxy = \sin \omega x（ω>0\omega > 0）的图象按向量 a=(−π6,0)\boldsymbol{a} = \left(-\frac{\pi}{6}, 0\right) 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是（ ）
A.
y=sin⁡(x+π6)y = \sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right)
B.
y=sin⁡(x−π6)y = \sin \left(x - \frac{\pi}{6}\right)
C.
y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)
D.
y=sin⁡(2x−π3)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)

2006 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
表面积为 232\sqrt{3} 的正八面体的各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为（ ）
A.
23π\frac{\sqrt{2}}{3}\pi
B.
13π\frac{1}{3}\pi
C.
23π\frac{2}{3}\pi
D.
223π\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi

2006 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12概率与统计★★★☆☆
在正方体上任选 33 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
27\frac{2}{7}
C.
37\frac{3}{7}
D.
47\frac{4}{7}

2006 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 对于任意实数 xx 满足条件 f(x+2)=1f(x)f(x + 2) = \frac{1}{f(x)}，若 f(1)=−5f(1) = -5，则 f(f(5))=f(f(5)) =______.

2006 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的. 如图，正方体的一个顶点 AA 在平面 α\alpha 内，其余顶点在 α\alpha 的同侧，正方体上与顶点 AA 相邻的三个顶点到 α\alpha 的距离分别为 11，22 和 44. PP 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 PP 到平面 α\alpha 的距离可能是：
① 33 ② 44 ③ 55 ④ 66 ⑤ 77
以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）
=0pt =0pt

2006 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 3π4<α<π\frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi，tan⁡α+cot⁡α=−103\tan \alpha + \cot \alpha = -\frac{10}{3}.
(1) 求 tan⁡α\tan \alpha 的值； (2) 求 5sin⁡2α2+8sin⁡α2cos⁡α2+11cos⁡2α2−82sin⁡(α−π2)\frac{5\sin^{2}\frac{\alpha}{2}+8\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}+11\cos^{2}\frac{\alpha}{2}-8}{\sqrt{2}\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)} 的值.

2006 · 安徽 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂. 现有芳香度分别为 00，11，22，33，44，55 的六种添加剂可供选用. 根据实验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验. 用 ξ\xi 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.
(1) 写出 ξ\xi 的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） (2) 求 ξ\xi 的数学期望 E(ξ)E(\xi).（要求写出计算过程或说明理由）

2006 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上有定义，对任意实数 a>0a > 0 和任意实数 xx，都有 f(ax)=af(x)f(ax) = af(x).
(1) 证明 f(0)=0f(0) = 0； (2) 证明
f(x)={kx,x⩾0,hx,x<0,f(x) = \begin{cases} kx, & x \geqslant 0,\\ hx, & x < 0, \end{cases}
其中 kk 和 hh 均为常数； (3) 当第（2）问中的 k>0k > 0 时，设 g(x)=1f(x)+f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)} + f(x)（x>0x > 0），讨论 g(x)g(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内的单调性并求极值.

2006 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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