数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
复数 1+3i3−i\frac{1+\sqrt{3}\mathrm{i}}{\sqrt{3}-\mathrm{i}} 等于（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
3+i\sqrt{3}+\mathrm{i}
D.
3−i\sqrt{3}-\mathrm{i}

2006 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣∣x−2∣⩽2,x∈R}A = \{x \mid |x - 2| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}，B={y∣y=−x2,−1⩽x⩽2}B = \{y \mid y = -x^2, -1 \leqslant x \leqslant 2\}，则 ∁R(A∩B)\complement_{\mathbf{R}}(A \cap B) 等于（ ）
A.
R\mathbf{R}
B.
{x∣x∈R,x≠0}\{x\mid x\in \mathbf{R},x\neq 0\}
C.
{0}\{0\}
D.
∅\varnothing

2006 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px 的焦点与椭圆 x26+y22=1\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1 的右焦点重合，则 pp 的值为（ ）
A.
−2-2
B.
22
C.
−4-4
D.
44

2006 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，已知命题 pp：a=ba = b，命题 qq：(a+b2)2⩽a2+b22\left(\frac{a + b}{2}\right)^2 \leqslant \frac{a^2 + b^2}{2}，则 pp 是 qq 成立的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05函数与初等函数★★☆☆☆
函数
y={2x,x⩾0,−x2,x<0,y = \begin{cases} 2x, & x \geqslant 0,\\ -x^2, & x < 0, \end{cases}
的反函数是（ ）
A.
y={x2,x⩾0,−x,x<0.y = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \geqslant 0,\\ \sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}
B.
y={2x,x⩾0,−x,x<0.y = \begin{cases} 2x, & x \geqslant 0,\\ \sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}
C.
y={x2,x⩾0,−−x,x<0.y = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \geqslant 0,\\ -\sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}
D.
y={2x,x⩾0,−−x,x<0.y = \begin{cases} 2x, & x \geqslant 0,\\ -\sqrt{-x}, & x < 0. \end{cases}

2006 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★★☆☆
将函数 y=sin⁡ωxy = \sin \omega x（ω>0\omega > 0）的图象按向量 a=(−π6,0)\boldsymbol{a} = \left(-\frac{\pi}{6}, 0\right) 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是（ ）
A.
y=sin⁡(x+π6)y = \sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right)
B.
y=sin⁡(x−π6)y = \sin \left(x - \frac{\pi}{6}\right)
C.
y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)
D.
y=sin⁡(2x−π3)y = \sin \left(2x - \frac{\pi}{3}\right)

2006 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=x4y = x^4 的一条切线 ll 与直线 x+4y−8=0x + 4y - 8 = 0 垂直，则 ll 的方程为（ ）
A.
4x−y−3=04x - y - 3 = 0
B.
x+4y−5=0x + 4y - 5 = 0
C.
4x−y+3=04x - y + 3 = 0
D.
x+4y+3=0x + 4y + 3 = 0

2006 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
设 a>0a > 0，对于函数 f(x)=sin⁡x+asin⁡xf(x) = \frac{\sin x + a}{\sin x}（0<x<π0 < x < \pi），下列结论正确的是（ ）
A.
有最大值而无最小值
B.
有最小值而无最大值
C.
有最大值且有最小值
D.
既无最大值又无最小值

2006 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09立体几何初步★★★☆☆
表面积为 232\sqrt{3} 的正八面体的各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为（ ）
A.
23π\frac{\sqrt{2}}{3}\pi
B.
13π\frac{1}{3}\pi
C.
23π\frac{2}{3}\pi
D.
223π\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi

2006 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10不等式★★☆☆☆
如果实数 xx，yy 满足条件
{x−y+1⩾0,y+1⩾0,x+y+1⩽0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ y + 1 \geqslant 0,\\ x + y + 1 \leqslant 0, \end{cases}
那么 2x−y2x - y 的最大值为（ ）
A.
22
B.
11
C.
−2-2
D.
−3-3

2006 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
如果 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 的三个内角的余弦值分别等于 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 的三个内角的正弦值，则（ ）
A.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 和 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 都是锐角三角形
B.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 和 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 都是钝角三角形
C.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 是钝角三角形，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 是锐角三角形
D.
△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 是锐角三角形，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2} 是钝角三角形

2006 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12概率与统计★★★☆☆
在正方体上任选 33 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
27\frac{2}{7}
C.
37\frac{3}{7}
D.
47\frac{4}{7}

2006 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
设常数 a>0a > 0，(ax2+1x)4\left(a x^2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^4 展开式中 x3x^3 的系数为 32\frac{3}{2}，则 lim⁡n→+∞(a+a2+⋯+an)=\displaystyle\lim_{n \to +\infty} (a + a^2 + \cdots + a^n) =______.

2006 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14平面向量★★☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，AB→=a\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a}，AD→=b\overrightarrow{AD} = \boldsymbol{b}，AN→=3NC→\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{NC}，MM 为 BCBC 的中点，则 MN→=\overrightarrow{MN} =______.
（用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示）

2006 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 对于任意实数 xx 满足条件 f(x+2)=1f(x)f(x + 2) = \frac{1}{f(x)}，若 f(1)=−5f(1) = -5，则 f(f(5))=f(f(5)) =______.

2006 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的. 如图，正方体的一个顶点 AA 在平面 α\alpha 内，其余顶点在 α\alpha 的同侧，正方体上与顶点 AA 相邻的三个顶点到 α\alpha 的距离分别为 11，22 和 44. PP 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 PP 到平面 α\alpha 的距离可能是：
① 33 ② 44 ③ 55 ④ 66 ⑤ 77
以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）
=0pt =0pt

2006 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知 3π4<α<π\frac{3\pi}{4} < \alpha < \pi，tan⁡α+cot⁡α=−103\tan \alpha + \cot \alpha = -\frac{10}{3}.
(1) 求 tan⁡α\tan \alpha 的值； (2) 求 5sin⁡2α2+8sin⁡α2cos⁡α2+11cos⁡2α2−82sin⁡(α−π2)\frac{5\sin^{2}\frac{\alpha}{2}+8\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}+11\cos^{2}\frac{\alpha}{2}-8}{\sqrt{2}\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)} 的值.

2006 · 安徽 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂. 现有芳香度分别为 00，11，22，33，44，55 的六种添加剂可供选用. 根据实验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验. 用 ξ\xi 表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.
(1) 写出 ξ\xi 的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） (2) 求 ξ\xi 的数学期望 E(ξ)E(\xi).（要求写出计算过程或说明理由）

2006 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★★☆
如图，PP 是边长为 11 的正六边形 ABCDEFABCDEF 所在平面外一点，PA=1PA = 1，PP 在平面 ABCABC 内的射影为 BFBF 的中点 OO.
(1) 证明：PA⊥BFPA \perp BF； (2) 求面 APBAPB 与面 DPBDPB 所成二面角的大小.

2006 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上有定义，对任意实数 a>0a > 0 和任意实数 xx，都有 f(ax)=af(x)f(ax) = af(x).
(1) 证明 f(0)=0f(0) = 0； (2) 证明
f(x)={kx,x⩾0,hx,x<0,f(x) = \begin{cases} kx, & x \geqslant 0,\\ hx, & x < 0, \end{cases}
其中 kk 和 hh 均为常数； (3) 当第（2）问中的 k>0k > 0 时，设 g(x)=1f(x)+f(x)g(x) = \frac{1}{f(x)} + f(x)（x>0x > 0），讨论 g(x)g(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 内的单调性并求极值.

2006 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知 a1=12a_{1} = \frac{1}{2}，Sn=n2an−n(n−1)S_{n} = n^{2}a_{n} - n(n - 1)，n=1n = 1，22，…\dots.
(1) 写出 SnS_{n} 与 Sn−1S_{n-1} 的递推关系式（n⩾2n \geqslant 2）. 并求 SnS_{n} 关于 nn 的表达式； (2) 设 fn(x)=Snnxn+1f_n(x) = \frac{S_n}{n} x^{n+1}，bn=fn′(p)b_n = f_n'(p)（p∈Rp \in \mathbf{R}），求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2006 · 安徽 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
如图，FF 为双曲线 CC：x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点，PP 为双曲线 CC 右支上一点，且位于 xx 轴上方，MM 为左准线上一点，OO 为坐标原点. 已知四边形 OFPMOFPM 为平行四边形，∣PF∣=λ∣OF∣|PF| = \lambda |OF|.
(1) 写出双曲线 CC 的离心率 ee 与 λ\lambda 的关系式； (2) 当 λ=1\lambda = 1 时，经过焦点 FF 且平行于 OPOP 的直线交双曲线于 AA，BB 点，若 ∣AB∣=12|AB| = 12，求此时的双曲线方程.

2006 · 安徽 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析