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07解析几何★★★☆☆
若点 (x,y)(x, y) 位于曲线 y=∣x∣y = |x| 与 y=2y = 2 所围成的封闭区域，则 2x−y2x - y 的最小值是（ ）
A.
−6-6
B.
−2-2
C.
0
D.
2

2013 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设 [x][x] 表示不大于 xx 的最大整数，则对任意实数 xx，有（ ）
A.
[−x]=−[x][-x] = -[x]
B.
[x+12]=[x]\left[x + \frac{1}{2}\right] = [x]
C.
[2x]=2[x][2x] = 2[x]
D.
[x]+[x+12]=[2x][x] + \left[x + \frac{1}{2}\right] = [2x]

2013 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★★☆☆
在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 xx 为______m\mathrm{m}.

2013 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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18平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(cos⁡x,−12)\boldsymbol{a} = \left(\cos x, -\frac{1}{2}\right)，b=(3sin⁡x,cos⁡2x)\boldsymbol{b} = (\sqrt{3} \sin x, \cos 2x)，x∈Rx \in \mathbf{R}，设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期. (2) 求 f(x)f(x) 在 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最大值和最小值.

2013 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的底面 ABCDABCD 是正方形，OO 为底面中心，A1O⊥A_{1}O \perp 平面 ABCDABCD，AB=AA1=2AB = AA_{1} = \sqrt{2}.
(1) 证明：平面 A1BDA_{1}BD ∥\parallel 平面 CD1B1CD_{1}B_{1}. (2) 求三棱柱 ABD−A1B1D1ABD - A_{1}B_{1}D_{1} 的体积.

2013 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21概率与统计★★★☆☆
有 7 位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次. 根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
(1) 为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组抽取了 6 人，请将其余各组抽取的人数填入下表. (2) 在上一问中，若 AA，BB 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

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22解析几何★★★☆☆
已知动点 M(x,y)M(x, y) 到直线 l:x=4l: x = 4 的距离是它到点 N(1,0)N(1,0) 的距离的2倍.
(1) 求动点 MM 的轨迹 CC 的方程. (2) 过点 P(0,3)P(0,3) 的直线 mm 与轨迹 CC 交于 AA，BB 两点，若 AA 是 PBPB 的中点，求直线 mm 的斜率.

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