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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集为 R\mathbf{R}，函数 f(x)=1−xf(x) = \sqrt{1 - x} 的定义域为 MM，则 ∁RM\complement_{\mathbf{R}} M 为（ ）
A.
(−∞,1)(-\infty, 1)
B.
(1,+∞)(1, +\infty)
C.
(−∞,1](-\infty, 1]
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2013 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,m)\boldsymbol{a} = (1, m)，b=(m,2)\boldsymbol{b} = (m, 2)，若 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则实数 mm 等于（ ）
A.
−2-\sqrt{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
−2-\sqrt{2} 或 2\sqrt{2}
D.
0

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03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 aa，bb，cc 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A.
log⁡ab⋅log⁡cb=log⁡ca\log_a b \cdot \log_c b = \log_c a
B.
log⁡ab⋅log⁡ca=log⁡cb\log_a b \cdot \log_c a = \log_c b
C.
log⁡a(bc)=log⁡ab⋅log⁡ac\log_a (bc) = \log_a b \cdot \log_a c
D.
log⁡a(b+c)=log⁡ab+log⁡ac\log_a(b + c) = \log_a b + \log_a c

2013 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
根据下列算法语句，当输入 xx 为 60 时，输出 yy 的值为（ ）
A.
25
B.
30
C.
31
D.
61

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05概率与统计★☆☆☆☆
对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间 [20,25)[20, 25) 上为一等品，在区间 [15,20)[15, 20) 和 [25,30)[25, 30) 上为二等品，在区间 [10,15)[10, 15) 和 [30,35][30, 35] 上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是（ ）
A.
0.09
B.
0.20
C.
0.25
D.
0.45

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06复数★★☆☆☆
设 zz 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A.
若 z2⩾0z^{2} \geqslant 0，则 zz 是实数
B.
若 z2<0z^2 < 0，则 zz 是虚数
C.
若 zz 是虚数，则 z2⩾0z^2 \geqslant 0
D.
若 zz 是纯虚数，则 z2<0z^2 < 0

2013 · 陕西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
若点 (x,y)(x, y) 位于曲线 y=∣x∣y = |x| 与 y=2y = 2 所围成的封闭区域，则 2x−y2x - y 的最小值是（ ）
A.
−6-6
B.
−2-2
C.
0
D.
2

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08解析几何★★☆☆☆
已知点 M(a,b)M(a, b) 在圆 O:x2+y2=1O: x^2 + y^2 = 1 外，则直线 ax+by=1ax + by = 1 与圆 OO 的位置关系是（ ）
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
不确定

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09三角函数★★☆☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，若 bcos⁡C+ccos⁡B=asin⁡Ab \cos C + c \cos B = a \sin A，则 △ABC\triangle ABC 的形状为（ ）
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
不确定

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10函数与初等函数★★★☆☆
设 [x][x] 表示不大于 xx 的最大整数，则对任意实数 xx，有（ ）
A.
[−x]=−[x][-x] = -[x]
B.
[x+12]=[x]\left[x + \frac{1}{2}\right] = [x]
C.
[2x]=2[x][2x] = 2[x]
D.
[x]+[x+12]=[2x][x] + \left[x + \frac{1}{2}\right] = [2x]

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11解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x216−y29=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 的离心率为______.

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12立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为______.

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13数列★★☆☆☆
观察下列等式：1+1=2×11 + 1 = 2 \times 1，(2+1)(2+2)=22×1×3(2 + 1)(2 + 2) = 2^{2} \times 1 \times 3，(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5(3 + 1)(3 + 2)(3 + 3) = 2^{3} \times 1 \times 3 \times 5.
照此规律，第 nn 个等式可为______.

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14函数与初等函数★★★☆☆
在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 xx 为______m\mathrm{m}.

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15不等式★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，∣a−b∣>2|a - b| > 2，则关于实数 xx 的不等式 ∣x−a∣+∣x−b∣>2|x - a| + |x - b| > 2 的解集是______.

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16解析几何★★★★☆
如图，ABAB 与 CDCD 相交于点 EE，过 EE 作 BCBC 的平行线与 ADAD 的延长线交于点 PP，已知 ∠A=∠C\angle A = \angle C，PD=2DA=2PD = 2DA = 2，则 PE=‾PE =\underline{\hspace{2em}}.

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17解析几何★★☆☆☆
圆锥曲线 x=t2x = t^{2}， y=2t\ y = 2t（tt 为参数）的焦点坐标是______.

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18平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(cos⁡x,−12)\boldsymbol{a} = \left(\cos x, -\frac{1}{2}\right)，b=(3sin⁡x,cos⁡2x)\boldsymbol{b} = (\sqrt{3} \sin x, \cos 2x)，x∈Rx \in \mathbf{R}，设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期. (2) 求 f(x)f(x) 在 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最大值和最小值.

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19数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 表示数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和.
(1) 若 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，推导 SnS_{n} 的计算公式. (2) 若 a1=1a_{1} = 1，q≠0q \neq 0，且对所有正整数 nn，有 Sn=1−qn1−qS_{n} = \frac{1 - q^{n}}{1 - q}，判断 {an}\{a_{n}\} 是否为等比数列，并证明你的结论.

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的底面 ABCDABCD 是正方形，OO 为底面中心，A1O⊥A_{1}O \perp 平面 ABCDABCD，AB=AA1=2AB = AA_{1} = \sqrt{2}.
(1) 证明：平面 A1BDA_{1}BD ∥\parallel 平面 CD1B1CD_{1}B_{1}. (2) 求三棱柱 ABD−A1B1D1ABD - A_{1}B_{1}D_{1} 的体积.

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21概率与统计★★★☆☆
有 7 位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次. 根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
(1) 为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组抽取了 6 人，请将其余各组抽取的人数填入下表. (2) 在上一问中，若 AA，BB 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

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22解析几何★★★☆☆
已知动点 M(x,y)M(x, y) 到直线 l:x=4l: x = 4 的距离是它到点 N(1,0)N(1,0) 的距离的2倍.
(1) 求动点 MM 的轨迹 CC 的方程. (2) 过点 P(0,3)P(0,3) 的直线 mm 与轨迹 CC 交于 AA，BB 两点，若 AA 是 PBPB 的中点，求直线 mm 的斜率.

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23导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=exf(x) = \mathrm{e}^{x}，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的反函数的图象上点 (1,0)(1,0) 处的切线方程. (2) 证明：曲线 y=f(x)y = f(x) 与曲线 y=12x2+x+1y = \frac{1}{2} x^2 + x + 1 有唯一公共点. (3) 设 a<ba < b，比较 f(a+b2)f\left(\frac{a + b}{2}\right) 与 f(b)−f(a)b−a\frac{f(b) - f(a)}{b - a} 的大小，并说明理由.

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