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05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0） 的一焦点为 F(2,0)F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆 (x−2)2+y2=3(x - 2)^2 + y^2 = 3 相切，则双曲线的方程为（ ）
A.
x24−y29=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{9} = 1
B.
x213−y29=1\frac{x^2}{13} -\frac{y^2}{9} = 1
C.
x23−y2=1\frac{x^2}{3} - y^2 = 1
D.
x2−y23=1x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1

2015 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数） 为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5}3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_2 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
c<a<bc < a < b
C.
a<c<ba < c < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={2−∣x∣,x⩽2,(x−2)2,x>2,f(x) = \begin{cases} 2 - |x|, & x \leqslant 2,\\ (x - 2)^2, & x > 2, \end{cases}
函数 g(x)=3−f(2−x)g(x) = 3 - f(2 - x)，则函数 y=f(x)−g(x)y = f(x) - g(x) 的零点个数为（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2015 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 3153\sqrt{15}，b−c=2b - c = 2，cos⁡A=−14\cos A = -\frac{1}{4}.
(1) 求 aa 和 sin⁡C\sin C 的值； (2) 求 cos⁡(2A+π6)\cos\left(2A+\frac{\pi}{6}\right) 的值.

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 AA1⊥AA_{1} \perp 平面 ABCABC，BB1∥AA1BB_{1} \parallel AA_{1}，AB=AC=3AB = AC = 3，BC=25BC = 2\sqrt{5}，AA1=7AA_{1} = \sqrt{7}，BB1=27BB_{1} = 2\sqrt{7}，点 EE 和 FF 分别为 BCBC 和 A1CA_{1}C 的中点.
(1) 求证： EF∥EF \parallel 平面 A1B1BAA_{1}B_{1}BA； (2) 求证：平面 AEA1⊥AEA_{1} \perp 平面 BCB1BCB_{1}； (3) 求直线 A1B1A_{1}B_{1} 与平面 BCB1BCB_{1} 所成角的大小.

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18数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 是各项均为正数的等比数列，{bn}\{b_{n}\} 是等差数列，且 a1=b1=1a_{1} = b_{1} = 1，b2+b3=2a3b_{2} + b_{3} = 2a_{3}，a5−3b2=7a_{5} - 3b_{2} = 7.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 和 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 设 cn=anbnc_{n} = a_{n}b_{n}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，求数列 {cn}\{c_{n}\} 的前 nn 项和.

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