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05计数原理与组合数学★★★☆☆
满足 aa，b∈{−1,0,1,2}b \in \{-1, 0, 1, 2\}，且关于 xx 的方程 ax2+2x+b=0ax^{2} + 2x + b = 0 有实数解的有序数对 (a,b)(a, b) 的个数为（ ）
A.
14
B.
13
C.
12
D.
10

2013 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，x0x_0（x0≠0x_0 \neq 0）是 f(x)f(x) 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A.
∀x∈R,f(x)⩽f(x0)\forall x \in \mathbf{R}, f(x) \leqslant f(x_0)
B.
−x0-x_0 是 f(−x)f(-x) 的极小值点
C.
−x0-x_0 是 −f(x)-f(x) 的极小值点
D.
−x0-x_0 是 −f(−x)-f(-x) 的极小值点

2013 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 qq，记 bn=am(n−1)+1+am(n−1)+2+⋯+am(n−1)+mb_n = a_{m(n-1)+1} + a_{m(n-1)+2} + \cdots + a_{m(n-1)+m}，cn=am(n−1)+1⋅am(n−1)+2⋅⋯⋅am(n−1)+mc_n = a_{m(n-1)+1} \cdot a_{m(n-1)+2} \cdot \cdots \cdot a_{m(n-1)+m} （mm，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），则以下结论一定正确的是（ ）
A.
数列 {bn}\{b_n\} 为等差数列，公差为 qmq^{m}
B.
数列 {bn}\{b_n\} 为等比数列，公比为 q2mq^{2m}
C.
数列 {cn}\{c_n\} 为等比数列，公比为 qm2q^{m^{2}}
D.
数列 {cn}\{c_n\} 为等比数列，公比为 qmmq^{m^{m}}

2013 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图，侧视图，俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 22 的正方形，则该球的表面积是______.

2013 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，已知点 DD 在 BCBC 边上，AD⊥ACAD \perp AC，sin⁡∠BAC=223\sin \angle BAC = \frac{2\sqrt{2}}{3}，AB=32AB = 3\sqrt{2}，AD=3AD = 3，则 BDBD 的长为______.

2013 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
椭圆 Γ:x2a2+y2b2=1\Gamma : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，焦距为 2c2c，若直线 y=3(x+c)y = \sqrt{3}(x + c) 与椭圆 Γ\Gamma 的一个交点 MM 满足 ∠MF1F2=2∠MF2F1\angle MF_1F_2 = 2 \angle MF_2F_1，则该椭圆的离心率等于______.

2013 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16概率与统计★★★☆☆
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲，乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 23\frac{2}{3}，中奖可以获得 22 分；方案乙的中奖率为 25\frac{2}{5}，中奖可以获得 33 分；未中奖则不得分. 每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1) 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 XX，求 X⩽3X \leqslant 3 的概率； (2) 若小明，小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

2013 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x−aln⁡xf(x) = x - a \ln x（a∈Ra \in \mathbf{R}）.
(1) 当 a=2a = 2 时，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 A(1,f(1))A(1, f(1)) 处的切线方程； (2) 求函数 f(x)f(x) 的极值.

2013 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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