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04数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 满足 an>0a_n > 0，n=1n = 1，22，⋯\cdots，且 a5⋅a2n−5=22na_5 \cdot a_{2n-5} = 2^{2n}（n⩾3n \geqslant 3），则当 n⩾1n \geqslant 1 时，log⁡2a1+log⁡2a3+⋯+log⁡2a2n−1=\log_2 a_1 + \log_2 a_3 + \cdots + \log_2 a_{2n-1} =（ ）
A.
n(2n−1)n(2n - 1)
B.
(n+1)2(n + 1)^{2}
C.
n2n^{2}
D.
(n−1)2(n - 1)^{2}

2009 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
2010年广州亚运会组委会要从小张，小赵，小李，小罗，小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译，导游，礼仪，司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
A.
36 种36\text{ 种}
B.
12 种12\text{ 种}
C.
18 种18\text{ 种}
D.
48 种48\text{ 种}

2009 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知甲，乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶. 甲车，乙车的速度曲线分别为 v甲v_{\text{甲}} 和 v乙v_{\text{乙}}（如图所示）. 那么对于图中给定的 t0t_0 和 t1t_1，下列判断中一定正确的是（ ）
A.
在 t1t_1 时刻，甲车在乙车前面
B.
t1t_1 时刻后，甲车在乙车后面
C.
在 t0t_0 时刻，两车的位置相同
D.
t0t_0 时刻后，乙车在甲车前面

2009 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12概率与统计★★★☆☆
已知离散型随机变量 XX 的分布列如下表.
若 E(X)=0E(X) = 0，D(X)=1D(X) = 1，则 a=a =______，b=b =______.

2009 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(sin⁡θ,−2)\boldsymbol{a} = (\sin \theta, -2) 与 b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos \theta) 互相垂直，其中 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right).
(1) 求 sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta 的值； (2) 若 sin⁡(θ−φ)=1010\sin(\theta-\varphi)=\frac{\sqrt{10}}{10}，0<φ<π20<\varphi<\frac{\pi}{2}，求 cos⁡φ\cos\varphi 的值.

2009 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
根据空气质量指数 API\mathrm{API}（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365 天365\text{ 天}）的空气质量进行监测，获得 API\mathrm{API} 数据按照区间 [0,50][0, 50]，(50,100](50, 100]，(100,150](100, 150]，(150,200](150, 200]，(200,250](200, 250]，(250,300](250, 300] 进行分组，得到频率分布直方图如图.
(1) 求直方图中 xx 的值； (2) 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； (3) 求该城市某一周至少有 22 天的空气质量为良或轻微污染的概率. （结果用分数表示.
已知 57=781255^7 = 78125，27=1282^7 = 128，31825+2365+71825+31825+89125=1239125\frac{3}{1825} + \frac{2}{365} + \frac{7}{1825} + \frac{3}{1825} + \frac{8}{9125} = \frac{123}{9125}，365=73×5365 = 73 \times 5）
=0pt =0pt

2009 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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