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04三角函数★★★☆☆
钝角三角形 ABCABC 的面积是 12\frac{1}{2}，AB=1AB=1，BC=2BC=\sqrt{2}，则 AC=AC=（ ）
A.
55
B.
5\sqrt{5}
C.
22
D.
11

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸上正方形小格的边长为 11（表示 1 cm1\mathrm{~cm}），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm3\mathrm{~cm}，高为 6 cm6\mathrm{~cm} 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.
1727\frac{17}{27}
B.
59\frac{5}{9}
C.
1027\frac{10}{27}
D.
13\frac{1}{3}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=3xC:y^2=3x 的焦点，过 FF 且倾斜角为 30∘30^{\circ} 的直线交 CC 于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，则 △OAB\triangle OAB 的面积为（ ）
A.
334\frac{3\sqrt{3}}{4}
B.
938\frac{9\sqrt{3}}{8}
C.
6332\frac{63}{32}
D.
94\frac{9}{4}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，MM，NN 分别是 A1B1A_1B_1，A1C1A_1C_1 的中点，BC=CA=CC1BC=CA=CC_1，则 BMBM 与 ANAN 所成角的余弦值为（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
25\frac{2}{5}
C.
3010\frac{\sqrt{30}}{10}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知偶函数 f(x)f(x) 在 [0,+∞)\left[0,+\infty\right) 单调递减，f(2)=0f(2)=0，若 f(x−1)>0f(x-1)>0，则 xx 的取值范围是______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，an+1=3an+1a_{n+1}=3a_n+1.
(1) 证明 {an+12}\left\{a_n+\frac{1}{2}\right\} 是等比数列，并求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 证明：1a1+1a2+⋯+1an<32\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}<\frac{3}{2}.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD，EE 为 PDPD 的中点.
(1) 证明：PB∥PB\parallel 平面 AECAEC； (2) 设二面角 D−AE−CD-AE-C 为 60∘60^{\circ}，AP=1AP=1，AD=3AD=\sqrt{3}，求三棱锥 E−ACDE-ACD 的体积.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 CC 的极坐标方程为 ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta，θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right].
(1) 求 CC 的参数方程； (2) 设点 DD 在 CC 上，CC 在 DD 处的切线与直线 l:y=3x+2l:y=\sqrt{3}x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点 DD 的坐标.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣x+1a∣+∣x−a∣f(x)=\left|x+\frac{1}{a}\right|+\left|x-a\right|（a>0a>0）.
(1) 证明：f(x)⩾2f(x)\geqslant 2； (2) 若 f(3)<5f(3)<5，求 aa 的取值范围.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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