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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={0,1,2}M=\{0,1,2\}，N={x∣x2−3x+2⩽0}N=\left\{x\mid x^2-3x+2\leqslant 0\right\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{2}\{2\}
C.
{0,1}\{0,1\}
D.
{1,2}\{1,2\}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 z1z_1，z2z_2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+iz_1=2+\mathrm{i}，则 z1z2=z_1z_2=（ ）
A.
−5-5
B.
55
C.
−4+i-4+\mathrm{i}
D.
−4−i-4-\mathrm{i}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a+b∣=10\left|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right|=\sqrt{10}，∣a−b∣=6\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=\sqrt{6}，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
55

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★★☆☆
钝角三角形 ABCABC 的面积是 12\frac{1}{2}，AB=1AB=1，BC=2BC=\sqrt{2}，则 AC=AC=（ ）
A.
55
B.
5\sqrt{5}
C.
22
D.
11

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.750.75，连续两天为优良的概率是 0.60.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A.
0.80.8
B.
0.750.75
C.
0.60.6
D.
0.450.45

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸上正方形小格的边长为 11（表示 1 cm1\mathrm{~cm}），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm3\mathrm{~cm}，高为 6 cm6\mathrm{~cm} 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.
1727\frac{17}{27}
B.
59\frac{5}{9}
C.
1027\frac{10}{27}
D.
13\frac{1}{3}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入的 xx，tt 均为 22，则输出的 S=S=（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=ax−ln⁡(x+1)y=ax-\ln\left(x+1\right) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为 y=2xy=2x，则 a=a=（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y−7⩽0,x−3y+1⩽0,3x−y−5⩾0,\begin{cases} x+y-7\leqslant 0,\\ x-3y+1\leqslant 0,\\ 3x-y-5\geqslant 0, \end{cases}
则 z=2x−yz=2x-y 的最大值为（ ）
A.
1010
B.
88
C.
33
D.
22

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=3xC:y^2=3x 的焦点，过 FF 且倾斜角为 30∘30^{\circ} 的直线交 CC 于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，则 △OAB\triangle OAB 的面积为（ ）
A.
334\frac{3\sqrt{3}}{4}
B.
938\frac{9\sqrt{3}}{8}
C.
6332\frac{63}{32}
D.
94\frac{9}{4}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，MM，NN 分别是 A1B1A_1B_1，A1C1A_1C_1 的中点，BC=CA=CC1BC=CA=CC_1，则 BMBM 与 ANAN 所成角的余弦值为（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
25\frac{2}{5}
C.
3010\frac{\sqrt{30}}{10}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=3sin⁡πxmf(x)=\sqrt{3}\sin\frac{\pi x}{m}，若存在 f(x)f(x) 的极值点 x0x_0 满足 x02+∣f(x0)∣2<m2x_0^2+\left|f(x_0)\right|^2<m^2，则 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−6)∪(6,+∞)\left(-\infty,-6\right)\cup\left(6,+\infty\right)
B.
(−∞,−4)∪(4,+∞)\left(-\infty,-4\right)\cup\left(4,+\infty\right)
C.
(−∞,−2)∪(2,+∞)\left(-\infty,-2\right)\cup\left(2,+\infty\right)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x+a)10\left(x+a\right)^{10} 的展开式中，x7x^7 的系数为 1515，则 a=a=______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡(x+2φ)−2sin⁡φcos⁡(x+φ)f(x)=\sin\left(x+2\varphi\right)-2\sin\varphi\cos\left(x+\varphi\right) 的最大值为______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知偶函数 f(x)f(x) 在 [0,+∞)\left[0,+\infty\right) 单调递减，f(2)=0f(2)=0，若 f(x−1)>0f(x-1)>0，则 xx 的取值范围是______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★★☆
设点 M(x0,1)M(x_0,1)，若在圆 O:x2+y2=1O:x^2+y^2=1 上存在点 NN，使得 ∠OMN=45∘\angle OMN=45^{\circ}，则 x0x_0 的取值范围是______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1=1，an+1=3an+1a_{n+1}=3a_n+1.
(1) 证明 {an+12}\left\{a_n+\frac{1}{2}\right\} 是等比数列，并求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 证明：1a1+1a2+⋯+1an<32\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}<\frac{3}{2}.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD，EE 为 PDPD 的中点.
(1) 证明：PB∥PB\parallel 平面 AECAEC； (2) 设二面角 D−AE−CD-AE-C 为 60∘60^{\circ}，AP=1AP=1，AD=3AD=\sqrt{3}，求三棱锥 E−ACDE-ACD 的体积.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★☆☆☆
某地区 20072007 年至 20132013 年农村居民家庭人均纯收入 yy（单位：千元）的数据如下表：
(1) 求 yy 关于 tt 的线性回归方程； (2) 利用（1）中的回归方程，分析 20072007 年至 20132013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 20152015 年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^=∑i=1n(ti−tˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(ti−tˉ)2\hat b=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)\left(y_i-\bar y\right)}{\sum_{i=1}^{n}\left(t_i-\bar t\right)^2}，a^=yˉ−b^tˉ\hat a=\bar y-\hat b\bar t.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
设 F1F_1，F2F_2 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，MM 是 CC 上一点且 MF2MF_2 与 xx 轴垂直，直线 MF1MF_1 与 CC 的另一个交点为 NN.
(1) 若直线 MNMN 的斜率为 34\frac{3}{4}，求 CC 的离心率； (2) 若直线 MNMN 在 yy 轴上的截距为 22，且 ∣MN∣=5∣F1N∣|MN|=5\left|F_1N\right|，求 aa，bb.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ex−e−x−2xf(x)=\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}-2x.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (2) 设 g(x)=f(2x)−4bf(x)g(x)=f(2x)-4bf(x)，当 x>0x>0 时，g(x)>0g(x)>0，求 bb 的最大值； (3) 已知 1.4142<2<1.41431.4142<\sqrt{2}<1.4143，估计 ln⁡2\ln 2 的近似值（精确到 0.0010.001）.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，PP 是 ⊙O\odot O 外一点，PAPA 是切线，AA 为切点，割线 PBCPBC 与 ⊙O\odot O 相交于点 BB，CC，PC=2PAPC=2PA，DD 为 PCPC 的中点，ADAD 的延长线交 ⊙O\odot O 于点 EE. 证明：
(1) BE=ECBE=EC； (2) AD⋅DE=2PB2AD\cdot DE=2PB^2.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 CC 的极坐标方程为 ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta，θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right].
(1) 求 CC 的参数方程； (2) 设点 DD 在 CC 上，CC 在 DD 处的切线与直线 l:y=3x+2l:y=\sqrt{3}x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点 DD 的坐标.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣x+1a∣+∣x−a∣f(x)=\left|x+\frac{1}{a}\right|+\left|x-a\right|（a>0a>0）.
(1) 证明：f(x)⩾2f(x)\geqslant 2； (2) 若 f(3)<5f(3)<5，求 aa 的取值范围.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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