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09高考真题4分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱锥 P−ABCP-ABC 的六条棱长均为 6, SS 是 △ABC\triangle ABC 及其内部的点构成的集合, 设集合 T={Q∈S∣PQ⩽5}T = \{Q \in S \mid PQ \leqslant 5\}, 则 TT 表示的区域的面积为 （ ）
A.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
3π3\pi

2022北京卷 · 第 9 题 · 选择题

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10高考真题4分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, AC=3,BC=4,∠C=90∘AC = 3, BC = 4, \angle C = 90^\circ。PP 为 △ABC\triangle ABC 所在平面内的动点, 且 PC=1PC = 1, 则 PA⃗⋅PB⃗\vec{PA} \cdot \vec{PB} 的取值范围是 （ ）
A.
[−5,3][-5, 3]
B.
[−3,5][-3, 5]
C.
[−6,4][-6, 4]
D.
[−4,6][-4, 6]

2022北京卷 · 第 10 题 · 选择题

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14高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)={−ax+1,x<a,(x−2)2,x⩾a.f(x) = \begin{cases} -ax + 1, & x < a, \\ (x - 2)^2, & x \geqslant a. \end{cases} 若 f(x)f(x) 存在最小值, 则 aa 的一个取值为 ______;;a的最大值为______的最大值为 \_\_\_\_\_\_

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15高考真题5分数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的各项均为正数, 其前 nn 项和 SnS_n 满足 an⋅Sn=9 (n=1,2,…)a_n \cdot S_n = 9 \ (n = 1, 2, \ldots)。给出下列四个结论: ① {an}\{a_n\} 的第 2 项小于 3; ② {an}\{a_n\} 为等比数列; ③ {an}\{a_n\} 为递减数列; ④ {an}\{a_n\} 中存在小于 1100\dfrac{1}{100} 的项。 其中所有正确结论的序号是 ______$

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17高考真题14分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中, 侧面 BCC1B1BCC_1B_1 为正方形, 平面 BCC1B1⊥BCC_1B_1 \perp 平面 ABB1A1ABB_1A_1, AB=BC=2AB = BC = 2, M,NM, N 分别为 A1B1,ACA_1B_1, AC 的中点。 (1) 求证: MN∥MN \parallel 平面 BCC1B1BCC_1B_1; (2) 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知, 求直线 ABAB 与平面 BMNBMN 所成角的正弦值。 条件①: AB⊥MNAB \perp MN; 条件②: BM=MNBM = MN。

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19高考真题14分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)E: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \ (a > b > 0) 的一个顶点为 A(0,1)A(0, 1), 焦距为 232\sqrt{3}。 (1) 求椭圆 EE 的方程; (2) 过点 P(−2,1)P(-2, 1) 作斜率为 kk 的直线与椭圆 EE 交于不同的两点 B,CB, C, 直线 AB,ACAB, AC 分别与 xx 轴交于点 M,NM, N。当 ∣MN∣=2|MN| = 2 时, 求 kk 的值。

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20高考真题14分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=exln⁡(1+x)f(x) = e^x \ln(1 + x)。 (1) 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,f(0))(0, f(0)) 处的切线方程; (2) 设 g(x)=f′(x)g(x) = f'(x), 讨论函数 g(x)g(x) 在 [0,+∞)[0, +\infty) 上的单调性; (3) 证明: 对任意的 s,t∈(0,+∞)s, t \in (0, +\infty), 有 f(s+t)>f(s)+f(t)f(s + t) > f(s) + f(t)。

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