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05立体几何初步★★★☆☆
在正四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60∘60^{\circ}，则异面直线 PAPA 与 BCBC 所成角的大小等于______.（结果用反三角函数值表示）

2003 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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11解析几何★★★☆☆
已知点 A(0,2n)A\left(0, \frac{2}{n}\right)，B(0,−2n)B\left(0, -\frac{2}{n}\right)，C(4+2n,0)C\left(4 + \frac{2}{n}, 0\right)，其中 nn 为正整数，设 SnS_{n} 表示 △ABC\triangle ABC 外接圆的面积，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_{n} =______.

2003 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
给出问题：F1F_{1}，F2F_{2} 是双曲线 x216−y220=1\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{20} = 1 的焦点，点 PP 在双曲线上. 若点 PP 到焦点 F1F_{1} 的距离等于 9，求点 PP 到焦点 F2F_{2} 的距离. 某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 8，由 ∣PF1∣−∣PF2∣=8\left|PF_{1}\right| - \left|PF_{2}\right| = 8，即 ∣9−∣PF2∣∣=8\left|9 - \left|PF_{2}\right|\right| = 8，得 ∣PF2∣=1\left|PF_{2}\right| = 1 或 17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内______.

2003 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
在下列条件中，可判断平面 α\alpha 与 β\beta 平行的是（ ）
A.
α\alpha，β\beta 都垂直于平面 γ\gamma
B.
α\alpha 内存在不共线的三点到 β\beta 的距离相等
C.
ll，mm 是 α\alpha 内两条直线，且 l∥βl \parallel \beta，m∥βm \parallel \beta
D.
ll，mm 是两条异面直线，且 l∥αl \parallel \alpha，m∥αm \parallel \alpha，l∥βl \parallel \beta，m∥βm \parallel \beta

2003 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
在 P(1,1)P(1,1)，Q(1,2)Q(1,2)，M(2,3)M(2,3) 和 N(12,14)N\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right) 四点中，函数 y=axy = a^x 的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（ ）
A.
PP
B.
QQ
C.
MM
D.
NN

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17复数★★★☆☆
已知复数 z1=cos⁡θ−iz_{1} = \cos \theta - \mathrm{i}，z2=sin⁡θ+iz_{2} = \sin \theta + \mathrm{i}，求 ∣z1⋅z2∣|z_{1} \cdot z_{2}| 的最大值和最小值.

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18立体几何初步★★★☆☆
已知平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，A1A⊥A_{1}A \perp 平面 ABCDABCD，AB=4AB = 4，AD=2AD = 2. 若 B1D⊥BCB_{1}D \perp BC，直线 B1DB_{1}D 与平面 ABCDABCD 所成的角等于 30∘30^{\circ}，求平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的体积.

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19函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=1x−log⁡21+x1−xf(x) = \frac{1}{x} - \log_2 \frac{1 + x}{1 - x}，求函数 f(x)f(x) 的定义域. 并讨论它的奇偶性和单调性.

2003 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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