甲乙二人在河的南岸 $O$ 处，隔河在正北方向有一建筑物 $P$. 甲向正东，乙向正西沿河岸而行，甲每分钟比乙多走 $a\text{ 米}$. $10$ 分钟后，甲望建筑物 $P$ 在北 $\alpha^\circ$ 西（即北偏西 $\alpha^\circ$），乙望建筑物 $P$ 在北 $\beta^\circ$ 东（即北偏东 $\beta^\circ$），求 $O$ 与 $P$ 之间的距离.

已知方程 $x^3+mx^2-3x+n=0$ 的三个根的平方和为 $6$，且知这个方程有两相等的正根，求 $m$，$n$ 的值.

圆台形铁桶的上口半径是 $15\text{ 厘米}$，下底半径是 $10\text{ 厘米}$，母线长是 $30\text{ 厘米}$，将铁桶的侧面沿一条母线剪开铺平，得图中扇面形状的铁片 $ABCD$. 求 $A$，$B$ 两点间的距离.