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04立体几何初步★★★☆☆
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
8π3\frac{8\pi}{3}
B.
3π3\pi
C.
10π3\frac{10\pi}{3}
D.
6π6\pi

2012 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
设 a∈Za \in \mathbf{Z}，且 0⩽a<130 \leqslant a < 13，若 512012+a5^{12012} + a 能被 13 整除，则 a=a =（ ）
A.
00
B.
11
C.
1111
D.
1212

2012 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc，xx，yy，zz 是正数，且 a2+b2+c2=10a^2 + b^2 + c^2 = 10，x2+y2+z2=40x^2 + y^2 + z^2 = 40，ax+by+cz=20ax + by + cz = 20，则 a+b+cx+y+z=\frac{a + b + c}{x + y + z} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
34\frac{3}{4}

2012 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
定义在 (−∞,0)∪(0,+∞)(- \infty, 0) \cup (0, +\infty) 上的函数 f(x)f(x)，如果对于任意给定的等比数列 {an}\{a_n\}，{f(an)}\{f(a_n)\} 仍是等比数列，则称 f(x)f(x) 为“保等比数列函数”. 现有定义在 (−∞,0)∪(0,+∞)(- \infty, 0) \cup (0, +\infty) 上的如下函数：
① f(x)=x2f(x)=x^{2}； ② f(x)=2xf(x)=2^{x}； ③ f(x)=∣x∣f(x)=\sqrt{|x|}； ④ f(x)=ln⁡∣x∣f(x)=\ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的 f(x)f(x) 的序号为（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④

2012 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★★☆☆
如图，在圆心角为直角的扇形 OABOAB 中，分别以 OAOA，OBOB 为直径作两个半圆. 在扇形 OABOAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A.
1−2π1 - \frac{2}{\pi}
B.
12−1π\frac{1}{2} -\frac{1}{\pi}
C.
2π\frac{2}{\pi}
D.
1π\frac{1}{\pi}

2012 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 VV，求其直径 dd 的一个近似公式 d≈169V3d \approx \sqrt[3]{\frac{16}{9} V}. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据 π=3.14159⋯\pi = 3.14159 \cdots 判断，下列近似公式中最精确的是（ ）
A.
d≈169V3d \approx \sqrt[3]{\frac{16}{9} V}
B.
d≈2V3d \approx \sqrt[3]{2V}
C.
d≈300157V3d \approx \sqrt[3]{\frac{300}{157}V}
D.
d≈2111V3d \approx \sqrt[3]{\frac{21}{11}V}

2012 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
如图，点 DD 在 ⊙O\odot O 的弦 ABAB 上移动，AB=4AB = 4. 连接 ODOD，过点 DD 作 ODOD 的垂线交 ⊙O\odot O 于点 CC，则 CDCD 的最大值为______.

2012 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知向量 a=(cos⁡ωx−sin⁡ωx,sin⁡ωx)\boldsymbol{a} = (\cos \omega x - \sin \omega x, \sin \omega x)，b=(−cos⁡ωx−sin⁡ωx,23cos⁡ωx)\boldsymbol{b} = (-\cos \omega x - \sin \omega x, 2\sqrt{3} \cos \omega x)，设函数 f(x)=a⋅b+λf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} + \lambda（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象关于直线 x=πx = \pi 对称，其中 ω\omega，λ\lambda 为常数，且 ω∈(12,1)\omega \in \left(\frac{1}{2}, 1\right).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 若 y=f(x)y = f(x) 的图象经过点 (π4,0)\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)，求函数 f(x)f(x) 在区间 [0,3π5]\left[0, \frac{3\pi}{5}\right] 上的取值范围.

2012 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 前三项的和为 −3-3，前三项的积为 88.
(1) 求等差数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若 a2a_{2}，a3a_{3}，a1a_{1} 成等比数列，求数列 {∣an∣}\{|a_{n}|\} 的前 nn 项和.

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19概率与统计★★★☆☆
根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 XX（单位：mm\mathrm{mm}）对工期的影响如下表：
降水量 XXX<300X < 300300⩽X<700300 \leqslant X < 700700⩽X<900700 \leqslant X < 900X⩾900X \geqslant 900
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 XX 小于 300300，700700，900900 的概率分别为 0.30.3，0.70.7，0.90.9. 求：
(1) 工期延误天数 YY 的均值与方差； (2) 在降水量 XX 至少是 300300 的条件下，工期延误不超过 66 天的概率.

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