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08立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的各棱长都 22，EE，FF 分别是 ABAB，A1C1A_{1}C_{1} 的中点，则 EFEF 的长是（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
5\sqrt{5}
D.
7\sqrt{7}

2006 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
对 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，记
max⁡{a,b}={a,a⩾b,b,a<b,\max \{a, b\} = \begin{cases} a, & a \geqslant b,\\ b, & a < b, \end{cases}
函数 f(x)=max⁡{∣x+1∣,∣x−2∣}f(x) = \max \{|x + 1|, |x - 2|\} （x∈Rx \in \mathbf{R}）的最小值是（ ）
A.
00
B.
12\frac{1}{2}
C.
32\frac{3}{2}
D.
33

2006 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
双曲线 x2m−y2=1\frac{x^{2}}{m}-y^{2}=1 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 33，则 mm 等于______.

2006 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
如图，函数 y=2sin⁡(πx+φ)y = 2\sin (\pi x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R}，其中 0⩽φ⩽π20 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2} 的图象与 yy 轴交于点 (0,1)(0,1).
(1) 求 φ\varphi 的值； (2) 设 PP 是图象上的最高点，MM，NN 是图象与 xx 轴的交点，求 PM→\overrightarrow{PM} 与 PN→\overrightarrow{PN} 的夹角.

2006 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面为直角梯形，AD∥BCAD \parallel BC，∠BAD=90∘\angle BAD = 90^{\circ}，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，且 PA=AD=AB=2BCPA = AD = AB = 2BC，MM，NN 分别为 PCPC，PBPB 的中点.
(1) 求证：PB⊥DMPB \perp DM； (2) 求 BDBD 与平面 ADMNADMN 所成的角.

2006 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
如图，椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与过点 A(2,0)A(2,0)，B(0,1)B(0,1) 的直线有且只有一个公共点 TT，且椭圆的离心率 e=32e = \frac{\sqrt{3}}{2}.
(1) 求椭圆方程； (2) 设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为椭圆的左，右焦点，求证：∣AT∣2=12∣AF1∣⋅∣AF2∣|AT|^{2} = \frac{1}{2} |AF_{1}| \cdot |AF_{2}|.

2006 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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