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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−1⩽x⩽2}A = \{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 2\}，B={x∣0⩽x⩽4}B = \{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 4\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
[0,2][0,2]
B.
[1,2][1,2]
C.
[0,4][0,4]
D.
[1,4][1,4]

2006 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在二项式 (x+1)6(x + 1)^6 的展开式中，含 x3x^3 的项的系数是（ ）
A.
1515
B.
2020
C.
3030
D.
4040

2006 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=8xy^{2} = 8x 的准线方程是（ ）
A.
x=−2x = -2
B.
x=−4x = -4
C.
y=−2y = -2
D.
y=−4y = -4

2006 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 log⁡12m<log⁡12n<0\log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n < 0，则（ ）
A.
n<m<1n < m < 1
B.
m<n<1m < n < 1
C.
1<m<n1 < m < n
D.
1<n<m1 < n < m

2006 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 满足 a+b+c=0\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} + \boldsymbol{c} = 0，a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，则 ∣c∣2=|\boldsymbol{c}|^2 =（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
55

2006 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=x3−3x2+2f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 在区间 [−1,1][-1, 1] 上的最大值是（ ）
A.
−2-2
B.
00
C.
22
D.
44

2006 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“a>0a > 0，b>0b > 0”是“ab>0ab > 0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的各棱长都 22，EE，FF 分别是 ABAB，A1C1A_{1}C_{1} 的中点，则 EFEF 的长是（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
5\sqrt{5}
D.
7\sqrt{7}

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09不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，不等式组
{x+y−2⩾0,x−y+2⩾0,x⩽2\begin{cases} x+y-2\geqslant0,\\ x-y+2\geqslant0,\\ x\leqslant2 \end{cases}
表示的平面区域的面积是（ ）
A.
424\sqrt{2}
B.
44
C.
222\sqrt{2}
D.
22

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10不等式★★★☆☆
对 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，记
max⁡{a,b}={a,a⩾b,b,a<b,\max \{a, b\} = \begin{cases} a, & a \geqslant b,\\ b, & a < b, \end{cases}
函数 f(x)=max⁡{∣x+1∣,∣x−2∣}f(x) = \max \{|x + 1|, |x - 2|\} （x∈Rx \in \mathbf{R}）的最小值是（ ）
A.
00
B.
12\frac{1}{2}
C.
32\frac{3}{2}
D.
33

2006 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★☆☆☆☆
不等式 x+1x−2>0\frac{x + 1}{x - 2} > 0 的解集是______.

2006 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★☆☆☆☆
函数 y=2sin⁡xcos⁡x−1y = 2\sin x\cos x - 1，x∈Rx \in \mathbf{R} 的值域是______.

2006 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
双曲线 x2m−y2=1\frac{x^{2}}{m}-y^{2}=1 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 33，则 mm 等于______.

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14立体几何初步★★★★☆
如图，正四面体 ABCDABCD 的棱长为 11，平面 α\alpha 过棱 ABAB，且 CD∥αCD \parallel \alpha，则正四面体上的所有点在平面 α\alpha 内的射影构成的图形面积是______.

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15数列★★☆☆☆
若 SnS_{n} 是公差不为 00 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，且 S1S_{1}，S2S_{2}，S4S_{4} 成等比数列.
(1) 求数列 S1S_{1}，S2S_{2}，S4S_{4} 的公比； (2) 若 S2=4S_{2} = 4，求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2006 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
如图，函数 y=2sin⁡(πx+φ)y = 2\sin (\pi x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R}，其中 0⩽φ⩽π20 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2} 的图象与 yy 轴交于点 (0,1)(0,1).
(1) 求 φ\varphi 的值； (2) 设 PP 是图象上的最高点，MM，NN 是图象与 xx 轴的交点，求 PM→\overrightarrow{PM} 与 PN→\overrightarrow{PN} 的夹角.

2006 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面为直角梯形，AD∥BCAD \parallel BC，∠BAD=90∘\angle BAD = 90^{\circ}，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，且 PA=AD=AB=2BCPA = AD = AB = 2BC，MM，NN 分别为 PCPC，PBPB 的中点.
(1) 求证：PB⊥DMPB \perp DM； (2) 求 BDBD 与平面 ADMNADMN 所成的角.

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18概率与统计★★★★☆
甲，乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 22 个红球，22 个白球，乙袋装有 22 个红球，nn 个白球. 现从甲，乙两袋中各任取 22 个球.
(1) 若 n=3n = 3，求取到的 44 个球全是红球的概率； (2) 若取到的 44 个球中至少有 22 个红球的概率为 34\frac{3}{4}，求 nn.

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19解析几何★★★☆☆
如图，椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0）与过点 A(2,0)A(2,0)，B(0,1)B(0,1) 的直线有且只有一个公共点 TT，且椭圆的离心率 e=32e = \frac{\sqrt{3}}{2}.
(1) 求椭圆方程； (2) 设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为椭圆的左，右焦点，求证：∣AT∣2=12∣AF1∣⋅∣AF2∣|AT|^{2} = \frac{1}{2} |AF_{1}| \cdot |AF_{2}|.

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20函数与初等函数★★★★☆
设 f(x)=3ax2+2bx+cf(x) = 3ax^2 + 2bx + c，若 a+b+c=0a + b + c = 0，f(0)f(1)>0f(0)f(1) > 0.
(1) 求证：方程 f(x)=0f(x)=0 有实根； (2) 求证：−2<ba<−1-2 < \frac{b}{a} < -1； (3) 设 x1x_{1}，x2x_{2} 是方程 f(x)=0f(x) = 0 的两个实根，则 33⩽∣x1−x2∣<23\frac{\sqrt{3}}{3} \leqslant |x_{1} - x_{2}| < \frac{2}{3}.

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