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07数列★★★☆☆
已知 x>0x > 0，y>0y > 0，xx，aa，bb，yy 成等差数列，xx，cc，dd，yy 成等比数列，则 (a+b)2cd\frac{(a + b)^2}{cd} 的最小值是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
44

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
某校安排 55 个班到 44 个工厂进行社会实践. 每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有______ 种. （用数字作答）

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 S−ABCS - ABC 中，侧面 SABSAB 与侧面 SACSAC 均为等边三角形，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，OO 为 BCBC 中点.
(1) 证明：SO⊥SO \perp 平面 ABCABC； (2) 求二面角 A−SC−BA - SC - B 的余弦值.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，经过点 (0,2)(0, \sqrt{2}) 且斜率为 kk 的直线 ll 与椭圆 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 1 有两个不同的交点 PP 和 QQ.
(1) 求 kk 的取值范围； (2) 设椭圆与 xx 轴正半轴，yy 轴正半轴的交点分别为 AA，BB，是否存在常数 kk，使得向量 OP→+OQ→\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} 与 AB→\overrightarrow{AB} 共线？如果存在，求 kk 值；如果不存在，请说明理由.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
如图，面积为 SS 的正方形 ABCDABCD 中有一个不规则的图形 MM，可按下面方法估计 MM 的面积：在正方形 ABCDABCD 中随机投掷 nn 个点，若 nn 个点中有 mm 个点落入 MM 中，则 MM 的面积的估计值为 mnS\frac{m}{n} S. 假设正方形 ABCDABCD 的边长为 22，MM 的面积为 11，并向正方形 ABCDABCD 中随机投掷 1000010000 个点，以 XX 表示落入 MM 中的点的数目.
(1) 求 XX 的均值 E(X)E(X)； (2) 求用以上方法估计 MM 的面积时，MM 的面积的估计值与实际值之差在区间 (−0.03,0.03)(-0.03, 0.03) 内的概率. 附表：P(k)=∑i=0kC10000i×0.25i×0.7510000−iP(k)=\sum_{i=0}^{k}\mathrm C_{10000}^{i}\times 0.25^{i}\times 0.75^{10000-i}.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 APAP 是 ⊙O\odot O 的切线，PP 为切点，直线 ACAC 是 ⊙O\odot O 的割线，与 ⊙O\odot O 交于 BB，CC 两点，圆心 OO 在 ∠PAC\angle PAC 的内部，点 MM 是 BCBC 的中点.
(1) 证明：AA，PP，OO，MM 四点共圆； (2) 求 ∠OAM+∠APM\angle OAM + \angle APM 的大小.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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