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07指数函数与对数函数★★★☆☆
在区间 [0,2][0,2] 上随机地取一个数 xx，则事件“−1⩽log⁡12(x+12)⩽1-1 \leqslant \log_{\frac{1}{2}}\left(x + \frac{1}{2}\right) \leqslant 1”发生的概率为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
23\frac{2}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
14\frac{1}{4}

2015 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+12x−af(x) = \frac{2^x + 1}{2^x - a} 是奇函数，则使 f(x)>3f(x) > 3 成立的 xx 的取值范围为（ ）
A.
(−∞,−1)(- \infty, -1)
B.
(−1,0)(-1,0)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(1,+∞)(1, + \infty)

2015 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={3x−b,x<1,2x,x⩾1,f(x) = \begin{cases} 3x - b, & x < 1,\\ 2^x, & x \geqslant 1, \end{cases}
若 f(f(56))=4f\left(f\left(\frac{5}{6}\right)\right) = 4，则 b=b =（ ）
A.
1
B.
78\frac{7}{8}
C.
34\frac{3}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2015 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
过点 P(1,3)P(1, \sqrt{3}) 作圆 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 的两条切线，切点分别为 AA，BB，则 PA→⋅PB→=\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} =______.

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15解析几何★★★☆☆
过双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 CC 于点 PP. 若点 PP 的横坐标为 2a2a，则 CC 的离心率为______.

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡B=33\cos B = \frac{\sqrt{3}}{3}，sin⁡(A+B)=69\sin (A + B) = \frac{\sqrt{6}}{9}，ac=23ac = 2\sqrt{3}，求 sin⁡A\sin A 和 cc 的值.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱台 DEF−ABCDEF - ABC 中，AB=2DEAB = 2DE，GG，HH 分别为 ACAC，BCBC 的中点.
(1) 求证：BD∥BD \parallel 平面 FGHFGH； (2) 若 CF⊥BCCF \perp BC，AB⊥BCAB \perp BC，求证：平面 BCD⊥BCD \perp 平面 EGHEGH.

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19数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 是首项为正数的等差数列，数列 {1an⋅an+1}\left\{\frac{1}{a_n \cdot a_{n+1}}\right\} 的前 nn 项和为 n2n+1\frac{n}{2n+1}.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 bn=(an+1)⋅2anb_n = (a_n + 1)\cdot 2^{a_n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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