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05立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A.
8−2π38 - \frac{2\pi}{3}
B.
8−π38 - \frac{\pi}{3}
C.
8−2π8 - 2\pi
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2011 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=x−cos⁡xf(x) = \sqrt{x} - \cos x 在 [0,+∞)[0, +\infty) 内（ ）
A.
没有零点
B.
有且仅有一个零点
C.
有且仅有两个零点
D.
有无穷多个零点

2011 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
如图，x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3} 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，pp 为该题的最终得分，当 x1=6x_{1} = 6，x2=9x_{2} = 9，p=8.5p = 8.5 时，x3x_{3} 等于（ ）
A.
11
B.
10
C.
8
D.
7

2011 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
设 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，一元二次方程 x2−4x+n=0x^2 - 4x + n = 0 有整数根的充要条件是 n=n =______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
植树节某班 2020 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米10\text{ 米}，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为______米\text{米}.

2011 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若关于 xx 的不等式 ∣a∣⩾∣x+1∣+∣x−2∣\left|a\right| \geqslant \left|x + 1\right| + \left|x - 2\right| 存在实数解，则实数 aa 的取值范围是______.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，ADAD 是 BCBC 上的高，沿 ADAD 把 △ABD\triangle ABD 折起，使 ∠BDC=90∘\angle BDC = 90^{\circ}.
(1) 证明：平面 ADB⊥ADB\perp 平面 BDCBDC； (2) 设 EE 为 BCBC 的中点，求 AE→\overrightarrow{AE} 与 DB→\overrightarrow{DB} 夹角的余弦值.

2011 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
如图，设 PP 是圆 x2+y2=25x^{2} + y^{2} = 25 上的动点，点 DD 是 PP 在 xx 轴上的投影，MM 为 PDPD 上一点，且 ∣MD∣=45∣PD∣|MD| = \frac{4}{5} |PD|.
(1) 当 PP 在圆上运动时，求点 MM 的轨迹 CC 的方程； (2) 求过点 (3,0)(3,0) 且斜率为 45\frac{4}{5} 的直线被 CC 所截线段的长度.

2011 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
如图，从点 P1(0,0)P_{1}(0,0) 作 xx 轴的垂线交曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 于点 Q1(0,1)Q_{1}(0,1)，曲线在 Q1Q_{1} 点处的切线与 xx 轴交于点 P2P_{2}，再从 P2P_{2} 作 xx 轴的垂线交曲线于点 Q2Q_{2}，依次重复上述过程得到一系列点：P1P_{1}，Q1Q_{1}；P2P_{2}，Q2Q_{2}；⋯\cdots；PnP_{n}，QnQ_{n}，记 PkP_{k} 点的坐标为 (xk,0)(x_{k}, 0)（k=1k = 1，22，⋯\cdots，nn）.
(1) 试求 xkx_{k} 与 xk−1x_{k-1} 的关系（2⩽k⩽n2 \leqslant k \leqslant n）； (2) 求 ∣P1Q1∣+∣P2Q2∣+∣P3Q3∣+⋯+∣PnQn∣\left|P_{1}Q_{1}\right|+\left|P_{2}Q_{2}\right|+\left|P_{3}Q_{3}\right|+\cdots+\left|P_{n}Q_{n}\right|.

2011 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22概率与统计★★★☆☆
如图，AA 地到火车站共有两条路径 L1L_{1} 和 L2L_{2}，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
选择 L2L_2 的人数00441616161644
现甲、乙两人分别有 40 分钟40\text{ 分钟} 和 50 分钟50\text{ 分钟} 时间用于赶往火车站.
(1) 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2) 用 XX 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求 XX 的分布列和数学期望.
=0pt

2011 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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