数迹
题目列表试卷列表
共找到 23 题
排序：
组题
本页 23 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，命题“若 a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}，则 ∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|”的逆命题是（ ）
A.
若 a≠−b\boldsymbol{a} \neq -\boldsymbol{b}，则 ∣a∣≠∣b∣|\boldsymbol{a}| \neq |\boldsymbol{b}|.
B.
若 a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}，则 ∣a∣≠∣b∣|\boldsymbol{a}| \neq |\boldsymbol{b}|
C.
若 ∣a∣≠∣b∣|\boldsymbol{a}| \neq |\boldsymbol{b}|，则 a≠−b\boldsymbol{a} \neq -\boldsymbol{b}
D.
若 ∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|，则 a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}

2011 · 陕西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02解析几何★☆☆☆☆
设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x=−2x = -2，则抛物线的方程是（ ）
A.
y2=−8xy^{2} = -8x
B.
y2=−4xy^{2} = -4x
C.
y2=8xy^{2} = 8x
D.
y2=4xy^{2} = 4x

2011 · 陕西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) （x∈Rx \in \mathbf{R}）满足 f(−x)=f(x)f(-x) = f(x)，f(x+2)=f(x)f(x + 2) = f(x)，则 y=f(x)y = f(x) 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(4x−2−x)6(4^{x} - 2^{-x})^{6}（x∈Rx \in \mathbf{R}）展开式中的常数项是（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
15
D.
20

2011 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A.
8−2π38 - \frac{2\pi}{3}
B.
8−π38 - \frac{\pi}{3}
C.
8−2π8 - 2\pi
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2011 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=x−cos⁡xf(x) = \sqrt{x} - \cos x 在 [0,+∞)[0, +\infty) 内（ ）
A.
没有零点
B.
有且仅有一个零点
C.
有且仅有两个零点
D.
有无穷多个零点

2011 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={y∣y=∣cos⁡2x−sin⁡2x∣,x∈R}M = \{y \mid y = |\cos^2 x - \sin^2 x|, x \in \mathbf{R}\}，N={x∣∣x−1i∣<2,x∈R}N = \left\{x \mid \left|x - \frac{1}{\mathrm{i}}\right| < \sqrt{2}, x \in \mathbf{R}\right\}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,1](0,1]
C.
[0,1)[0,1)
D.
[0,1][0,1]

2011 · 陕西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★☆☆
如图，x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3} 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，pp 为该题的最终得分，当 x1=6x_{1} = 6，x2=9x_{2} = 9，p=8.5p = 8.5 时，x3x_{3} 等于（ ）
A.
11
B.
10
C.
8
D.
7

2011 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09概率与统计★★☆☆☆
设 (x1,y1)(x_{1}, y_{1})，(x2,y2)(x_{2}, y_{2})，⋯\cdots，(xn,yn)(x_{n}, y_{n}) 是变量 xx 和 yy 的 nn 个样本，直线 ll 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）
A.
xx 和 yy 的相关系数为直线 ll 的斜率
B.
xx 和 yy 的相关系数在 00 到 11 之间
C.
当 nn 为偶数时，分布在 ll 两侧的样本点的个数一定相同
D.
直线 ll 过点 (xˉ,yˉ)(\bar{x}, \bar{y})

2011 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10概率与统计★☆☆☆☆
甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定：各自独立地从 11 到 66 号景点中任选 44 个进行游览，每个景点参观 1 小时1\text{ 小时}，则最后 1 小时1\text{ 小时} 他们同在一个景点的概率是（ ）
A.
136\frac{1}{36}
B.
19\frac{1}{9}
C.
536\frac{5}{36}
D.
16\frac{1}{6}

2011 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★☆☆☆☆
设
f(x)={lg⁡x,x>0,x+∫0a3t2 dt,x⩽0f(x)=\begin{cases} \lg x, & x>0,\\ x+\int_{0}^{a} 3t^{2}\,dt, & x\leqslant 0 \end{cases}
，若 f(f(1))=1f(f(1))=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★☆☆
设 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，一元二次方程 x2−4x+n=0x^2 - 4x + n = 0 有整数根的充要条件是 n=n =______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13数列★★☆☆☆
观察下列等式 1=11 = 1，2+3+4=92 + 3 + 4 = 9，3+4+5+6+7=253 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25，4+5+6+7+8+9+10=494 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49. 照此规律，第 nn 个等式应为______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★★☆☆
植树节某班 2020 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米10\text{ 米}，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为______米\text{米}.

2011 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★★☆☆
若关于 xx 的不等式 ∣a∣⩾∣x+1∣+∣x−2∣\left|a\right| \geqslant \left|x + 1\right| + \left|x - 2\right| 存在实数解，则实数 aa 的取值范围是______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
如图，∠B=∠D\angle B = \angle D，AE⊥BCAE \perp BC，∠ACD=90∘\angle ACD = 90^{\circ}，且 AB=6AB = 6，AC=4AC = 4，AD=12AD = 12，则 BE=‾BE =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17解析几何★★☆☆☆
直角坐标系 xOyxOy 中，以原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点 AA，BB 分别在曲线
C1:{x=3+cos⁡θ,y=4+sin⁡θ,C_{1}:\begin{cases} x=3+\cos\theta,\\ y=4+\sin\theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数）和曲线 C2:ρ=1C_{2}:\rho=1 上，则 ∣AB∣|AB| 的最小值为______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^{\circ}，ADAD 是 BCBC 上的高，沿 ADAD 把 △ABD\triangle ABD 折起，使 ∠BDC=90∘\angle BDC = 90^{\circ}.
(1) 证明：平面 ADB⊥ADB\perp 平面 BDCBDC； (2) 设 EE 为 BCBC 的中点，求 AE→\overrightarrow{AE} 与 DB→\overrightarrow{DB} 夹角的余弦值.

2011 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★☆☆
如图，设 PP 是圆 x2+y2=25x^{2} + y^{2} = 25 上的动点，点 DD 是 PP 在 xx 轴上的投影，MM 为 PDPD 上一点，且 ∣MD∣=45∣PD∣|MD| = \frac{4}{5} |PD|.
(1) 当 PP 在圆上运动时，求点 MM 的轨迹 CC 的方程； (2) 求过点 (3,0)(3,0) 且斜率为 45\frac{4}{5} 的直线被 CC 所截线段的长度.

2011 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20三角函数★★☆☆☆
叙述并证明余弦定理.

2011 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★☆☆
如图，从点 P1(0,0)P_{1}(0,0) 作 xx 轴的垂线交曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 于点 Q1(0,1)Q_{1}(0,1)，曲线在 Q1Q_{1} 点处的切线与 xx 轴交于点 P2P_{2}，再从 P2P_{2} 作 xx 轴的垂线交曲线于点 Q2Q_{2}，依次重复上述过程得到一系列点：P1P_{1}，Q1Q_{1}；P2P_{2}，Q2Q_{2}；⋯\cdots；PnP_{n}，QnQ_{n}，记 PkP_{k} 点的坐标为 (xk,0)(x_{k}, 0)（k=1k = 1，22，⋯\cdots，nn）.
(1) 试求 xkx_{k} 与 xk−1x_{k-1} 的关系（2⩽k⩽n2 \leqslant k \leqslant n）； (2) 求 ∣P1Q1∣+∣P2Q2∣+∣P3Q3∣+⋯+∣PnQn∣\left|P_{1}Q_{1}\right|+\left|P_{2}Q_{2}\right|+\left|P_{3}Q_{3}\right|+\cdots+\left|P_{n}Q_{n}\right|.

2011 · 陕西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22概率与统计★★★☆☆
如图，AA 地到火车站共有两条路径 L1L_{1} 和 L2L_{2}，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
选择 L2L_2 的人数00441616161644
现甲、乙两人分别有 40 分钟40\text{ 分钟} 和 50 分钟50\text{ 分钟} 时间用于赶往火车站.
(1) 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2) 用 XX 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求 XX 的分布列和数学期望.
=0pt

2011 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)f(x) 定义在 (0,+∞)(0, +\infty) 上，f(1)=0f(1) = 0，导函数 f′(x)=1xf'(x) = \frac{1}{x}，g(x)=f(x)+f′(x)g(x) = f(x) + f'(x).
(1) 求 g(x)g(x) 的单调区间和最小值； (2) 讨论 g(x)g(x) 与 g(1x)g\left(\frac{1}{x}\right) 的大小关系； (3) 是否存在 x0>0x_0 > 0，使得 ∣g(x)−g(x0)∣<12|g(x) - g(x_0)| < \frac{1}{2} 对任意 x>0x > 0 成立？若存在，求出 x0x_0 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2011 · 陕西 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析