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09三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡ωxf(x) = 2\sin \omega x（ω>0\omega > 0）在区间 [−π3,π4]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right] 上的最小值是 −2-2，则 ω\omega 的最小值等于（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
32\frac{3}{2}
C.
2
D.
3

2006 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11平面向量★★★☆☆
已知 ∣OA→∣=1\left|\overrightarrow{OA}\right|=1，∣OB→∣=3\left|\overrightarrow{OB}\right|=\sqrt{3}，OA→⋅OB→=0\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0，点 CC 在 ∠AOB\angle AOB 内，且 ∠AOC=30∘\angle AOC=30^{\circ}. 设 OC→=mOA→+nOB→\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}（mm，n∈Rn\in\mathbf{R}），则 mn\frac{m}{n} 等于（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
3
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
3\sqrt{3}

2006 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
对于直角坐标平面内的任意两点 A(x1,y1)A(x_{1}, y_{1})，B(x2,y2)B(x_{2}, y_{2})，定义它们之间的一种“距离”：∥AB∥=∣x2−x1∣+∣y2−y1∣\|AB\| = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|. 给出下列三个命题：
① 若点 CC 在线段 ABAB 上，则 ∥AC∥+∥CB∥=∥AB∥\|AC\| + \|CB\| = \|AB\|； ② 在 △ABC\triangle ABC 中，若 ∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，则 ∥AC∥2+∥CB∥2=∥AB∥2\|AC\|^{2} + \|CB\|^{2} = \|AB\|^{2}； ③ 在 △ABC\triangle ABC 中，∥AC∥+∥CB∥>∥AB∥\|AC\| + \|CB\| > \|AB\|.
其中真命题的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2006 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15概率与统计★★★☆☆
一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 00，两个面上标以数 11，一个面上标以数 22. 将这个小正方体抛掷 2 次2\text{ 次}，则向上的数之积的数学期望是______.

2006 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★★☆☆
如图，连结 △ABC\triangle ABC 的各边中点得到一个新的 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1}，又连结 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 的各边中点得到一个新的 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2}，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC\triangle ABC，△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1}，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2}，⋯\cdots，这一系列三角形趋向于一个点 MM. 已知 A(0,0)A(0,0)，B(3,0)B(3,0)，C(2,2)C(2,2)，则点 MM 的坐标是______.

2006 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡x+2cos⁡2xf(x) = \sin^2 x + \sqrt{3}\sin x\cos x + 2\cos^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和单调增区间； (2) 函数 f(x)f(x) 的图象可以由函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象经过怎样的变换得到？

2006 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，OO，EE 分别是 BDBD，BCBC 的中点，CA=CB=CD=BD=2CA = CB = CD = BD = 2，AB=AD=2AB = AD = \sqrt{2}.
(1) 求证：AO⊥AO \perp 平面 BCDBCD； (2) 求异面直线 ABAB 与 CDCD 所成角的大小； (3) 求点 EE 到平面 ACDACD 的距离.

2006 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 yy（升）关于行驶速度 xx（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x3−380x+8y=\frac{1}{128000}x^3-\frac{3}{80}x+8（0<x⩽1200<x\leqslant120）. 已知甲、乙两地相距 100 千米100\text{ 千米}.
(1) 当汽车以 40 千米/小时40\text{ 千米/小时} 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2) 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？ 最少为多少升？

2006 · 福建 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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