数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
设 aa，bb，cc，d∈Rd\in\mathbf{R}，则复数 (a+bi)(c+di)(a + b\mathrm{i})(c + d\mathrm{i}) 为实数的充要条件是（ ）
A.
ad−bc=0ad - bc = 0
B.
ac−bd=0ac - bd = 0
C.
ac+bd=0ac + bd = 0
D.
ad+bc=0ad + bc = 0

2006 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a1=2a_1 = 2，a2+a3=13a_2 + a_3 = 13，则 a4+a5+a6a_4 + a_5 + a_6 等于（ ）
A.
40
B.
42
C.
43
D.
45

2006 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，则 tan⁡(α+π4)\tan \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) 等于（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
7
C.
−17-\frac{1}{7}
D.
−7-7

2006 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，且 A={x∣∣x−1∣>2}A = \{x \mid |x - 1| > 2\}，B={x∣x2−6x+8<0}B = \{x \mid x^2 - 6x + 8 < 0\}，则 (∁UA)∩B(\complement_U A) \cap B 等于（ ）
A.
[−1,4)[-1, 4)
B.
(2,3)(2,3)
C.
(2,3](2,3]
D.
(−1,4)(-1,4)

2006 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★☆☆☆
已知正方体外接球的体积是 323π\frac{32}{3}\pi，那么正方体的棱长等于（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
423\frac{4\sqrt{2}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2006 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06概率与统计★★☆☆☆
在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于（ ）
A.
27\frac{2}{7}
B.
38\frac{3}{8}
C.
34\frac{3}{4}
D.
928\frac{9}{28}

2006 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07立体几何初步★★☆☆☆
对于平面 α\alpha 和共面的直线 mm，nn，下列命题中真命题是（ ）
A.
若 m⊥αm \perp \alpha，m⊥nm \perp n，则 n∥αn \parallel \alpha
B.
若 m∥αm \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
C.
若 m⊂αm \subset \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
D.
若 mm，nn 与 α\alpha 所成的角相等，则 m∥nm \parallel n

2006 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡2xx−1y = \log_{2} \frac{x}{x - 1}（x>1x > 1）的反函数是（ ）
A.
y=2x2x−1y = \frac{2^x}{2^x - 1}（x>0x > 0）
B.
y=2x2x−1y = \frac{2^x}{2^x - 1}（x<0x < 0）
C.
y=2x−12xy = \frac{2^x - 1}{2^x}（x>0x > 0）
D.
y=2x−12xy = \frac{2^x - 1}{2^x}（x<0x < 0）

2006 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡ωxf(x) = 2\sin \omega x（ω>0\omega > 0）在区间 [−π3,π4]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right] 上的最小值是 −2-2，则 ω\omega 的最小值等于（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
32\frac{3}{2}
C.
2
D.
3

2006 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点为 FF，若过点 FF 且倾斜角为 60∘60^\circ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
(1,2](1,2]
B.
(1,2)(1,2)
C.
[2,+∞)[2, +\infty)
D.
(2,+∞)(2, +\infty)

2006 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11平面向量★★★☆☆
已知 ∣OA→∣=1\left|\overrightarrow{OA}\right|=1，∣OB→∣=3\left|\overrightarrow{OB}\right|=\sqrt{3}，OA→⋅OB→=0\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0，点 CC 在 ∠AOB\angle AOB 内，且 ∠AOC=30∘\angle AOC=30^{\circ}. 设 OC→=mOA→+nOB→\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}（mm，n∈Rn\in\mathbf{R}），则 mn\frac{m}{n} 等于（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
3
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
3\sqrt{3}

2006 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★☆☆
对于直角坐标平面内的任意两点 A(x1,y1)A(x_{1}, y_{1})，B(x2,y2)B(x_{2}, y_{2})，定义它们之间的一种“距离”：∥AB∥=∣x2−x1∣+∣y2−y1∣\|AB\| = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|. 给出下列三个命题：
① 若点 CC 在线段 ABAB 上，则 ∥AC∥+∥CB∥=∥AB∥\|AC\| + \|CB\| = \|AB\|； ② 在 △ABC\triangle ABC 中，若 ∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，则 ∥AC∥2+∥CB∥2=∥AB∥2\|AC\|^{2} + \|CB\|^{2} = \|AB\|^{2}； ③ 在 △ABC\triangle ABC 中，∥AC∥+∥CB∥>∥AB∥\|AC\| + \|CB\| > \|AB\|.
其中真命题的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2006 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−1x)5\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{5} 展开式中 x4x^{4} 的系数是______（用数字作答）.

2006 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
已知直线 x−y−1=0x - y - 1 = 0 与抛物线 y=ax2y = ax^2 相切，则 a=a =______.

2006 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★★☆☆
一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 00，两个面上标以数 11，一个面上标以数 22. 将这个小正方体抛掷 2 次2\text{ 次}，则向上的数之积的数学期望是______.

2006 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16数列★★★☆☆
如图，连结 △ABC\triangle ABC 的各边中点得到一个新的 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1}，又连结 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 的各边中点得到一个新的 △A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2}，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC\triangle ABC，△A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1}，△A2B2C2\triangle A_{2}B_{2}C_{2}，⋯\cdots，这一系列三角形趋向于一个点 MM. 已知 A(0,0)A(0,0)，B(3,0)B(3,0)，C(2,2)C(2,2)，则点 MM 的坐标是______.

2006 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡x+2cos⁡2xf(x) = \sin^2 x + \sqrt{3}\sin x\cos x + 2\cos^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和单调增区间； (2) 函数 f(x)f(x) 的图象可以由函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象经过怎样的变换得到？

2006 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，四面体 ABCDABCD 中，OO，EE 分别是 BDBD，BCBC 的中点，CA=CB=CD=BD=2CA = CB = CD = BD = 2，AB=AD=2AB = AD = \sqrt{2}.
(1) 求证：AO⊥AO \perp 平面 BCDBCD； (2) 求异面直线 ABAB 与 CDCD 所成角的大小； (3) 求点 EE 到平面 ACDACD 的距离.

2006 · 福建 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★☆☆
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 yy（升）关于行驶速度 xx（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x3−380x+8y=\frac{1}{128000}x^3-\frac{3}{80}x+8（0<x⩽1200<x\leqslant120）. 已知甲、乙两地相距 100 千米100\text{ 千米}.
(1) 当汽车以 40 千米/小时40\text{ 千米/小时} 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2) 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？ 最少为多少升？

2006 · 福建 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★☆
已知椭圆 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 1 的左焦点为 FF，OO 为坐标原点.
(1) 求过点 OO，FF，并且与椭圆的左准线 ll 相切的圆的方程； (2) 设过点 FF 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 AA，BB 两点，线段 ABAB 的垂直平分线与 xx 轴交于点 GG，求点 GG 横坐标的取值范围.

2006 · 福建 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=−x2+8xf(x) = -x^2 + 8x，g(x)=6ln⁡x+mg(x) = 6\ln x + m.
(1) 求 f(x)f(x) 在区间 [t,t+1]\left[t, t + 1\right] 上的最大值 h(t)h(t)； (2) 是否存在实数 mm，使得 y=f(x)y = f(x) 的图象与 y=g(x)y = g(x) 的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出 mm 的取值范围；若不存在，说明理由.

2006 · 福建 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22数列★★★★★
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=1a_1 = 1，an+1=2an+1a_{n+1} = 2a_n + 1（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 若数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 4b1−14b2−14b3−1⋯4bn−1=(an+1)bn4^{b_1 - 1}4^{b_2 - 1}4^{b_3 - 1}\cdots 4^{b_n - 1} = (a_n + 1)^{b_n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），证明 {bn}\{b_n\} 是等差数列； (3) 证明：n2−13<a1a2+a2a3+…+anan+1<n2\frac{n}{2} - \frac{1}{3} < \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \ldots + \frac{a_n}{a_{n+1}} < \frac{n}{2}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.

2006 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析