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09解析几何★★★☆☆
过双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右顶点 AA 作斜率为 −1-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 BB，CC. 若 AB→=12BC→\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}，则双曲线的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
5\sqrt{5}
D.
10\sqrt{10}

2009 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
若某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则此几何体的体积是______cm3\mathrm{cm}^3.

2009 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
观察下列等式：
C51+C55=23−2\mathrm C_5^1+\mathrm C_5^5 = 2^3-2，
C91+C95+C99=27+23\mathrm C_9^1+\mathrm C_9^5+\mathrm C_9^9 = 2^7+2^3，
C131+C135+C139+C1313=211−25\mathrm C_{13}^1+\mathrm C_{13}^5+\mathrm C_{13}^9+\mathrm C_{13}^{13} = 2^{11}-2^5，
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27\mathrm C_{17}^1+\mathrm C_{17}^5+\mathrm C_{17}^9+\mathrm C_{17}^{13}+\mathrm C_{17}^{17} = 2^{15}+2^7，
……
由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，C4n+11+C4n+15+C4n+19+⋯+C4n+14n+1=‾\mathrm C_{4n+1}^1+\mathrm C_{4n+1}^5+\mathrm C_{4n+1}^9+\cdots+\mathrm C_{4n+1}^{4n+1}=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
甲，乙，丙 33 人站到共有 77 级的台阶上，若每级台阶最多站 22 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______.

2009 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且满足 cos⁡A2=255\cos\frac{A}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}，AB→⋅AC→=3\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=3.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 b+c=6b+c=6，求 aa 的值.

2009 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
在 11，22，33，⋯\cdots，99 这 99 个自然数中，任取 33 个数.
(1) 求这 33 个数中恰有 11 个是偶数的概率； (2) 设 ξ\xi 为 33 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 11，22，33，则有两组相邻的数 11，22 和 22，33，此时 ξ\xi 的值是 22）. 求随机变量 ξ\xi 的分布列及其数学期望 E(ξ)E(\xi).

2009 · 浙江 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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