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11解析几何★★★☆☆
抛物线 y2=4xy^{2}=4x 的焦点为 FF，准线为 ll，经过 FF 且斜率为 3\sqrt{3} 的直线与抛物线在 xx 轴上方的部分相交于点 AA，AK⊥lAK \perp l，垂足为 KK，且 △AKF\triangle AKF 的面积是（ ）
A.
44
B.
333\sqrt{3}
C.
434\sqrt{3}
D.
88

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡2x−2cos⁡2x2f(x) = \cos^{2} x - 2\cos^{2} \frac{x}{2} 的一个单调增区间是（ ）
A.
(π3,2π3)\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right)
B.
(π6,π2)\left(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right)
C.
(0,π3)\left(0,\frac{\pi}{3}\right)
D.
(−π6,π6)\left(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}\right)

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
设锐角三角形 ABCABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，a=2bsin⁡Aa = 2b\sin A.
(1) 求 BB 的大小； (2) 求 cos⁡A+sin⁡C\cos A + \sin C 的取值范围.

2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为 ξ\xi 的分布列为
商场经销一件该商品，采用 11 期付款，其利润为 200200 元；分 22 期或 33 期付款，其利润为 250250 元；分 44 期或 55 期付款，其利润为 300300 元. η\eta 表示经销一件该商品的利润.
(1) 求事件 AA：“购买该商品的 33 位顾客中，至少有 11 位采用 11 期付款”的概率 P(A)P(A)； (2) 求 η\eta 的分布列及期望 E(η)E(\eta).

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