在三棱锥 $O-ABC$ 中，三条棱 $OA$，$OB$，$OC$ 两两互相垂直，且 $OA=OB=OC$，$M$ 是 $AB$ 边的中点，则 $OM$ 与平面 $ABC$ 所成角的大小是______（用反三角函数表示）.

如图，把椭圆 $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ 的长轴 $AB$ 分成 $8$ 等分，过每个分点作 $x$ 轴的垂线交椭圆的上半部分于 $P_1$，$P_2$，$\cdots$，$P_7$ 七个点，$F$ 是椭圆的一个焦点，

则 $|P_1F| + |P_2F| + \cdots + |P_7F| =\underline{\hspace{2em}}$.

已知 $A$，$B$，$C$ 是 $\triangle ABC$ 三内角，向量 $\boldsymbol{m}=(-1,\sqrt{3})$，$\boldsymbol{n}=(\cos A,\sin A)$，且 $\boldsymbol{m}\cdot \boldsymbol{n}=1$.

(1) 求角 $A$； (2) 若 $\frac{1+\sin2B}{\cos^{2}B-\sin^{2}B}=-3$，求 $\tan C$.

某课程考核分理论和实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”. 甲，乙，丙三人在理论考核中合格的概率分别为 $0.9$，$0.8$，$0.7$，在实验考核中合格的概率分别为 $0.8$，$0.7$，$0.9$. 所有考核是否合格互相之间没有影响.

(1) 求甲，乙，丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2) 求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.