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03立体几何初步★★★☆☆
试证梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.
已知：如图，梯形 ABCDABCD，AD∥BCAD\parallel BC，MM，NN 分别为 ABAB，DCDC 之中点.
求证：
(1) MN∥ADMN\parallel AD，MN∥BCMN\parallel BC； (2) MN=12(AD+BC)MN=\frac{1}{2}(AD+BC).

1977 · 山西 · 第 3 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的三个内角是 α\alpha，β\beta，γ\gamma，而 tan⁡α\tan\alpha，tan⁡β\tan\beta 是方程 x2−5x+6=0x^2-5x+6=0 的两个根. 求 γ\gamma.

1977 · 山西 · 第 6 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
当 kk 取何值时，直线 kx−y−3=0kx-y-3=0 与圆 2x2+2y2−9=02x^2+2y^2-9=0 相切，并求出切点坐标.

1977 · 山西 · 第 8 题 · 解答题

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10导数及其应用★★★☆☆
一水库的水闸为一等腰梯形，上底为 8 米8\text{ 米}，下底为 4 米4\text{ 米}，高为 10 米10\text{ 米}. 求当水面与上底相齐时水闸所受的压力.（已知水的比重为 1 吨重/立方米1\text{ 吨重/立方米}）

1977 · 山西 · 第 10 题 · 解答题

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