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04立体几何初步★★★☆☆
已知直线 mm，nn 与平面 α\alpha，β\beta，给出下列三个命题：
① 若 m∥αm \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n； ② 若 m∥αm \parallel \alpha，n⊥αn \perp \alpha，则 n⊥mn \perp m； ③ 若 m⊥αm \perp \alpha，m∥βm \parallel \beta，则 α⊥β\alpha \perp \beta.
其中真命题的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
若函数 y=sin⁡(ωx+φ)y = \sin(\omega x + \varphi)（x∈Rx \in \mathbf{R}，ω>0\omega > 0，0⩽φ<2π0 \leqslant \varphi < 2\pi）的部分图象如图，则（ ）
A.
ω=π2\omega = \frac{\pi}{2}，φ=π4\varphi = \frac{\pi}{4}
B.
ω=π3\omega = \frac{\pi}{3}，φ=π6\varphi = \frac{\pi}{6}
C.
ω=π4\omega = \frac{\pi}{4}，φ=π4\varphi = \frac{\pi}{4}
D.
ω=π4\omega = \frac{\pi}{4}，φ=5π4\varphi = \frac{5\pi}{4}

2005 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 是双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两焦点，以线段 F1F2F_{1}F_{2} 为边作正三角形 MF1F2MF_{1}F_{2}，若边 MF1MF_{1} 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A.
4+234 + 2\sqrt{3}
B.
3−1\sqrt{3} - 1
C.
3+12\frac{\sqrt{3} + 1}{2}
D.
3+1\sqrt{3} + 1

2005 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★★☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，a2+2b2=6a^2 + 2b^2 = 6，则 a+ba + b 的最小值是（ ）
A.
−22-2\sqrt{2}
B.
−533-\frac{5\sqrt{3}}{3}
C.
−3-3
D.
−72-\frac{7}{2}

2005 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
已知 −π2<x<0-\frac{\pi}{2} < x < 0，sin⁡x+cos⁡x=15\sin x + \cos x = \frac{1}{5}.
(1) 求 sin⁡x−cos⁡x\sin x - \cos x 的值； (2) 求 3sin⁡2x2−2sin⁡x2cos⁡x2+cos⁡2x2tan⁡x+cot⁡x\dfrac{3\sin^2 \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2}}{\tan x + \cot x} 的值.

2005 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax−6x2+bf(x) = \frac{ax - 6}{x^2 + b} 的图象在点 M(−1,f(−1))M(-1, f(-1)) 处的切线方程为 x+2y+5=0x + 2y + 5 = 0.
(1) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的解析式； (2) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的单调区间.

2005 · 福建 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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