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06立体几何初步★★★☆☆
已知长方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD-A'B'C'D' 中，棱 AA′=5AA'=5，AB=12AB=12，那么直线 B′C′B'C' 和平面 A′BCD′A'BCD' 的距离是______.

1989 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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08三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡α=13\sin \alpha=\frac{1}{3}，2π<α<3π2\pi<\alpha<3\pi，那么 sin⁡α2+cos⁡α2=\sin \frac{\alpha}{2}+\cos \frac{\alpha}{2}=______.

1989 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★☆☆
设直角 △ABC\triangle ABC 的直角边 BC=aBC=a，AC=bAC=b，斜边 AB=cAB=c，且 a<ba<b，现分别以直线 BCBC，ACAC 和 ABAB 为轴将直角三角形绕轴旋转一周，所得的三个旋转体的体积分别记为 V1V_1，V2V_2 和 V3V_3，那么 V1V_1，V2V_2 和 V3V_3 间的大小关系是（ ）
A.
V3>V1>V2V_3>V_1>V_2
B.
V1>V2>V3V_1>V_2>V_3
C.
V1>V3>V2V_1>V_3>V_2
D.
V2>V1>V3V_2>V_1>V_3

1989 · 上海 · 第 19 题 · 选择题

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20解析几何★★★☆☆
下列参数方程（tt 是参数）中与方程 y2=xy^2=x 表示同一曲线的是（ ）
A.
{x=t,y=t2\left\{\begin{aligned}x&=t,\\ y&=t^2\end{aligned}\right.
B.
{x=sin⁡2t,y=sin⁡t\left\{\begin{aligned}x&=\sin^2 t,\\ y&=\sin t\end{aligned}\right.
C.
{x=t,y=∣t∣\left\{\begin{aligned}x&=t,\\ y&=\sqrt{|t|}\end{aligned}\right.
D.
{x=1−cos⁡2t1+cos⁡2t,y=tan⁡t\left\{\begin{aligned}x&=\frac{1-\cos 2t}{1+\cos 2t},\\ y&=\tan t\end{aligned}\right.

1989 · 上海 · 第 20 题 · 选择题

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24计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (1−x2)20(1-x^2)^{20} 的展开式中，如果第 4r4r 项和第 r+2r+2 项的二项式系数相等，
(1) 求 rr 的值； (2) 写出展开式中的第 4r4r 项和第 r+2r+2 项.

1989 · 上海 · 第 24 题 · 解答题

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27数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1>0a_1>0，公比 q>−1q>-1 且 q≠0q\neq 0. 设数列 {bn}\{b_n\} 的通项 bn=an+1+an+2b_n=a_{n+1}+a_{n+2}（n∈Nn\in \mathbf{N}），数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 的前 nn 项的和分别记为 AnA_n，BnB_n. 试比较 AnA_n 与 BnB_n 的大小.

1989 · 上海 · 第 27 题 · 解答题

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