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07立体几何初步★★★☆☆
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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15平面向量★★★☆☆
若平面向量 α\boldsymbol{\alpha}，β\boldsymbol{\beta} 满足 ∣α∣=1|\boldsymbol{\alpha}| = 1，∣β∣⩽1|\boldsymbol{\beta}| \leqslant 1，且以向量 α\boldsymbol{\alpha}，β\boldsymbol{\beta} 为邻边的平行四边形的面积为 12\frac{1}{2}，则 α\boldsymbol{\alpha} 和 β\boldsymbol{\beta} 的夹角 θ\theta 的取值范围是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
若数列 {n(n+4)(23)n}\left\{n(n + 4)\left(\frac{2}{3}\right)^n\right\} 中的最大项是第 kk 项，则 k=k =______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(π3x+φ)f(x) = A \sin \left( \frac{\pi}{3} x + \varphi \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，A>0A > 0，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}. y=f(x)y = f(x) 的部分图象如图所示，PP，QQ 分别为该图象的最高点和最低点，点 PP 的坐标为 (1,A)(1,A).
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及 φ\varphi 的值； (2) 若点 RR 的坐标为 (1,0)(1,0)，∠PRQ=2π3\angle PRQ = \frac{2\pi}{3}，求 AA 的值.

2011 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知公差不为 0 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1a_{1} 为 aa （a∈Ra \in \mathbf{R}），且 1a1\frac{1}{a_1}，1a2\frac{1}{a_2}，1a4\frac{1}{a_4} 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 对 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，试比较 1a2+1a22+1a23+⋯+1a2n\frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_{2^2}} + \frac{1}{a_{2^3}} + \cdots + \frac{1}{a_{2^n}} 与 1a1\frac{1}{a_1} 的大小.

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，AB=ACAB = AC，DD 为 BCBC 的中点，PO⊥PO \perp 平面 ABCABC，垂足 OO 落在线段 ADAD 上.
(1) 证明： AP⊥BCAP \perp BC； (2) 已知 BC=8BC = 8，PO=4PO = 4，AO=3AO = 3，OD=2OD = 2. 求二面角 B−AP−CB - AP - C 的大小.

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