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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 P={x∣x<1}P = \{x \mid x < 1\}，Q={x∣x>−1}Q = \{x \mid x > -1\}，则（ ）
A.
P⊆QP \subseteq Q
B.
Q⊆PQ \subseteq P
C.
∁RP⊆Q\complement_{\mathbf{R}} P\subseteq Q
D.
Q⊆∁RPQ \subseteq \complement_{\mathbf{R}} P

2011 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
若复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，i\mathrm{i} 为虚数单位，则 (1+z)⋅z=(1 + z)\cdot z =（ ）
A.
1+3i1 + 3\mathrm{i}
B.
3+3i3 + 3\mathrm{i}
C.
3−i3 - \mathrm{i}
D.
33

2011 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+2y−5⩾0,2x+y−7⩾0,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x + 2y - 5 \geqslant 0,\\ 2x + y - 7 \geqslant 0,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 3x+4y3x + 4y 的最小值是（ ）
A.
1313
B.
1515
C.
2020
D.
2828

2011 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★☆☆☆☆
若直线 ll 不平行于平面 α\alpha，且 l⊄αl \not\subset \alpha，则（ ）
A.
α\alpha 内的所有直线与 ll 异面
B.
α\alpha 内不存在与 ll 平行的直线
C.
α\alpha 内存在唯一的直线与 ll 平行
D.
α\alpha 内的直线与 ll 都相交

2011 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 acos⁡A=bsin⁡Ba \cos A = b \sin B，则 sin⁡Acos⁡A+cos⁡2B=\sin A \cos A + \cos^2 B =（ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
11

2011 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 aa，bb 为实数，则“0<ab<10 < ab < 1”是“b<1ab < \frac{1}{a}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

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08概率与统计★★☆☆☆
从装有 3 个红球，2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是（ ）
A.
110\frac{1}{10}
B.
310\frac{3}{10}
C.
35\frac{3}{5}
D.
910\frac{9}{10}

2011 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a>b>0） 与双曲线 C2:x2−y24=1C_2: x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1 有公共的焦点， C2C_2 的一条渐近线与以 C1C_1 的长轴为直径的圆相交于 AA，BB 两点. 若 C1C_1 恰好将线段 ABAB 三等分，则（ ）
A.
a2=132a^2 = \frac{13}{2}
B.
a2=13a^2 = 13
C.
b2=12b^{2} = \frac{1}{2}
D.
b2=2b^{2} = 2

2011 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c，（aa，bb，c∈Rc\in\mathbf{R}）. 若 x=−1x = -1 为函数 y=f(x)exy = f(x)\mathrm{e}^x 的一个极值点，则下列图象不可能为 y=f(x)y = f(x) 图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f(x)=41−xf(x) = \frac{4}{1 - x}. 若 f(a)=2f(a) = 2，则实数 a=a =______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
若直线 x−2y+5=0x - 2y + 5 = 0 与直线 2x+my−6=02x + my - 6 = 0 互相垂直，则实数 m=m =______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 30003000 名学生中随机抽取 200200 名，并统计这 200200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）. 根据频率分布直方图，30003000 名学生在该次数学考试中成绩小于 6060 分的学生数是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 kk 的值是______.

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15平面向量★★★☆☆
若平面向量 α\boldsymbol{\alpha}，β\boldsymbol{\beta} 满足 ∣α∣=1|\boldsymbol{\alpha}| = 1，∣β∣⩽1|\boldsymbol{\beta}| \leqslant 1，且以向量 α\boldsymbol{\alpha}，β\boldsymbol{\beta} 为邻边的平行四边形的面积为 12\frac{1}{2}，则 α\boldsymbol{\alpha} 和 β\boldsymbol{\beta} 的夹角 θ\theta 的取值范围是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2+xy=1x^{2} + y^{2} + xy = 1，则 x+yx + y 的最大值是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
若数列 {n(n+4)(23)n}\left\{n(n + 4)\left(\frac{2}{3}\right)^n\right\} 中的最大项是第 kk 项，则 k=k =______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(π3x+φ)f(x) = A \sin \left( \frac{\pi}{3} x + \varphi \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，A>0A > 0，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}. y=f(x)y = f(x) 的部分图象如图所示，PP，QQ 分别为该图象的最高点和最低点，点 PP 的坐标为 (1,A)(1,A).
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及 φ\varphi 的值； (2) 若点 RR 的坐标为 (1,0)(1,0)，∠PRQ=2π3\angle PRQ = \frac{2\pi}{3}，求 AA 的值.

2011 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知公差不为 0 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1a_{1} 为 aa （a∈Ra \in \mathbf{R}），且 1a1\frac{1}{a_1}，1a2\frac{1}{a_2}，1a4\frac{1}{a_4} 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 对 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，试比较 1a2+1a22+1a23+⋯+1a2n\frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_{2^2}} + \frac{1}{a_{2^3}} + \cdots + \frac{1}{a_{2^n}} 与 1a1\frac{1}{a_1} 的大小.

2011 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，AB=ACAB = AC，DD 为 BCBC 的中点，PO⊥PO \perp 平面 ABCABC，垂足 OO 落在线段 ADAD 上.
(1) 证明： AP⊥BCAP \perp BC； (2) 已知 BC=8BC = 8，PO=4PO = 4，AO=3AO = 3，OD=2OD = 2. 求二面角 B−AP−CB - AP - C 的大小.

2011 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=a2ln⁡x−x2+axf(x) = a^2 \ln x - x^2 + ax，a>0a > 0.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 求所有实数 aa，使 e−1⩽f(x)⩽e2\mathrm{e} - 1 \leqslant f(x) \leqslant \mathrm{e}^{2} 对 x∈[1,e]x \in [1, \mathrm{e}] 恒成立. 注：e\mathrm{e} 为自然对数的底数.

2011 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
如图，设 PP 为抛物线 C1:x2=yC_1: x^2 = y 上的动点，过点 PP 做圆 C2:x2+(y+3)2=1C_2: x^2 + (y + 3)^2 = 1 的两条切线，交直线 l:y=−3l: y = -3 于 AA，BB 两点.
(1) 求 C2C_{2} 的圆心 MM 到抛物线 C1C_{1} 准线的距离. (2) 是否存在点 PP，使线段 ABAB 被抛物线 C1C_1 在点 PP 处的切线平分，若存在，求出点 PP 的坐标；若不存在，请说明理由.

2011 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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