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06函数与初等函数★★★☆☆
根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999 年上海市完成 GDPGDP（GDPGDP 是指国内生产总值）4035 亿元4035\text{ 亿元}，2000 年上海市 GDPGDP 预期增长 9%9\%. 市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%0.08\%，若 GDPGDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均 GDPGDP 达到或超过 1999 年的 2 倍2\text{ 倍}，至少需要______年\text{年}. 按：1999 年本市常住人口总数约 1300 万1300\text{ 万}.

2000 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
命题 AA：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥. 命题 AA 的等价命题 BB 可以是：底面为正三角形，且______的三棱锥是正三棱锥.

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08函数与初等函数★★★☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间 [0,1][0,1] 上的图象为如图所示的线段 ABAB，则在区间 [1,2][1,2] 上 f(x)=f(x) =______.

2000 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是______.

2000 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a10=0a_{10} = 0，则有等式 a1+a2+⋯+an=a1+a2+⋯+a19−na_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n} = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{19-n}（n<19n < 19，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 {bn}\{b_{n}\} 中，若 b9=1b_{9} = 1，则有等式______成立.

2000 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
下列命题中正确的命题是（ ）
A.
若点 P(a,2a)P(a, 2a)（a≠0a \neq 0）为角 α\alpha 终边上一点，则 sin⁡α=255\sin \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}
B.
同时满足 sin⁡α=12\sin \alpha = \frac{1}{2}，cos⁡α=32\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} 的角 α\alpha 有且只有一个
C.
当 ∣a∣<1|a| < 1 时，tan⁡(arcsin⁡a)\tan (\arcsin a) 的值恒正
D.
三角方程 tan⁡(x+π3)=3\tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3} 的解集为 {x∣x=kπ,k∈Z}\{x \mid x = k\pi, k \in \mathbf{Z}\}

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17解析几何★★★☆☆
已知椭圆 CC 的焦点分别为 F1(−22,0)F_{1}(-2\sqrt{2},0) 和 F2(22,0)F_{2}(2\sqrt{2},0). 长轴长为 6，设直线 y=x+2y = x + 2 交椭圆 CC 于 AA，BB 两点，求线段 ABAB 的中点坐标.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图所示四面体 ABCDABCD 中，ABAB，BCBC，BDBD 两两互相垂直，且 AB=BC=2AB = BC = 2，EE 是 ACAC 中点，异面直线 ADAD 与 BEBE 所成的角的大小为 arccos⁡1010\arccos \frac{\sqrt{10}}{10}，求四面体 ABCDABCD 的体积.

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19函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+2x+axf(x) = \frac{x^2 + 2x + a}{x}，x∈[1,+∞)x \in [1, +\infty).
(1) 当 a=12a = \frac{1}{2} 时，求函数 f(x)f(x) 的最小值； (2) 若对任意 x∈[1,+∞)x \in [1, +\infty)，f(x)>0f(x) > 0 恒成立，试求实数 aa 的取值范围.

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