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04解析几何★★★☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的焦点为 F1F_1，F2F_2，两条准线与 xx 轴的交点分别为 MM，NN. 若 ∣MN∣⩽2∣F1F2∣|MN| \leqslant 2|F_1F_2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
B.
(0,22]\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
C.
[12,1)\left[\frac{1}{2}, 1\right)
D.
[22,1)\left[\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right)

2007 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06不等式★★★☆☆
若不等式组
{x−y+5⩾0,y⩾a,0⩽x⩽2\begin{cases} x-y+5&\geqslant0,\\ y&\geqslant a,\\ 0&\leqslant x\leqslant2 \end{cases}
表示的平面区域是一个三角形，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
a<5a < 5
B.
a⩾7a \geqslant 7
C.
5⩽a<75 \leqslant a < 7
D.
a<5a < 5 或 a⩾7a \geqslant 7

2007 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
对于函数
① f(x)=∣x+2∣f(x) = |x + 2|； ② f(x)=(x−2)2f(x) = (x - 2)^2； ③ f(x)=cos⁡(x−2)f(x) = \cos (x - 2).
判断如下两个命题的真假：
命题甲： f(x+2)f(x+2) 是偶函数；
命题乙： f(x)f(x) 在 (−∞,2)(-\infty,2) 上是减函数，在 (2,+∞)(2,+\infty) 上是增函数；
能使命题甲，乙均为真的所有函数的序号是（ ）
A.
①②
B.
①③
C.
②
D.
③

2007 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13三角函数★★★☆☆
2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）. 如果小正方形的面积为 11，大正方形的面积为 2525，直角三角形中较小的锐角为 θ\theta，那么 cos⁡2θ\cos 2\theta 的值等于______.

2007 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
记关于 xx 的不等式 x−ax+1<0\frac{x - a}{x + 1} < 0 的解集为 PP，不等式 ∣x−1∣⩽1|x - 1| \leqslant 1 的解集为 QQ.
(1) 若 a=3a = 3，求 PP. (2) 若 Q⊆PQ \subseteq P，求正数 aa 的取值范围.

2007 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在 Rt△AOB\mathrm{Rt}\triangle AOB 中，∠OAB=π6\angle OAB = \frac{\pi}{6}，斜边 AB=4AB = 4. Rt△AOC\mathrm{Rt}\triangle AOC 可以通过 Rt△AOB\mathrm{Rt}\triangle AOB 以直线 AOAO 为轴旋转得到，且二面角 B−AO−CB-AO-C 是直二面角. DD 是 ABAB 的中点.
(1) 求证：平面 CODCOD ⊥\perp 平面 AOBAOB. (2) 求异面直线 AOAO 与 CDCD 所成角的大小.

2007 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某条公共汽车线路沿线共有 1111 个车站（包括起点站和终点站）. 在起点站开出的一辆公共汽车上有 66 位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，求：
(1) 这 66 位乘客在互不相同的车站下车的概率. (2) 这 66 位乘客中恰有 33 人在终点站下车的概率.

2007 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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