(1) 在直角坐标系内，方程 （$\varphi$ 是参数）表示什么曲线？画出它的图形. (2) 在极坐标系内，方程 $\dfrac{2\sin\theta}{\rho}=1$ 表示什么曲线？画出它的图形.

(1) 求 $\left(x^{3}-\dfrac{1}{x^{2}}\right)^{15}$ 的展开式中的常数项. (2) 从六个数字 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$ 中任取四个不同的数字，有多少种取法？由这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ (3) 在一列球中，第 1 个球的半径为 $1$，第 2 个球的直径是第 1 个球的半径，以后每一个球的直径都是前一个球的半径，这样无限继续下去，求所有这些球的表面积的和.

设 $\triangle ABC$ 的两个内角 $A$，$B$ 所对的边分别为 $a$，$b$. 若复数 $z_1$ 的模为 $a$，幅角为 $B$；复数 $z_2$ 的模为 $b$，幅角为 $-A$. 求证 $z_1+z_2$ 为实数.

解三角方程 $\cos^2x+\cos^23x=1$.