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07立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的空间直角坐标系 O−xyzO-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)(0,0,2)，(2,2,0)(2,2,0)，(1,2,1)(1,2,1)，(2,2,2)(2,2,2). 给出编号为\circled1\circled{1}、\circled2\circled{2}、\circled3\circled{3}、\circled4\circled{4}的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.
\circled1\circled{1}和\circled2\circled{2}
B.
\circled3\circled{3}和\circled1\circled{1}
C.
\circled4\circled{4}和\circled3\circled{3}
D.
\circled4\circled{4}和\circled2\circled{2}

2014 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 aa，bb 是关于 tt 的方程 t2cos⁡θ+tsin⁡θ=0t^2 \cos \theta + t \sin \theta = 0 的两个不等实根，则过 A(a,a2)A(a, a^2)，B(b,b2)B(b, b^2) 两点的直线与双曲线 x2cos⁡2θ−y2sin⁡2θ=1\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1 的公共点的个数为（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2014 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★☆☆
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 FF（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时\text{辆}/\text{小时}）与车流速度 vv（假设车辆以相同速度 vv 行驶，单位：米/秒\text{米}/\text{秒}），平均车长 ll（单位：米\text{米}）的值有关，其公式为 F=76000vv2+18v+20lF = \frac{76000v}{v^2 + 18v + 20l}.
(1) 如果不限定车型，l=6.05l = 6.05，则最大车流量为______辆/小时\text{辆}/\text{小时}； (2) 如果限定车型，l=5l = 5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加______辆/小时\text{辆}/\text{小时}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
某实验室一天的温度（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）随时间 tt（单位：h\mathrm{h}）的变化近似满足函数关系：f(t)=10−3cos⁡π12t−sin⁡π12tf(t)=10-\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{12}t-\sin\frac{\pi}{12}t， t∈[0,24)\ t\in[0,24).
(1) 求实验室这一天上午 88 时的温度； (2) 求实验室这一天的最大温差.

2014 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足：a1=2a_1 = 2，且 a1a_1，a2a_2，a5a_5 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 记 SnS_{n} 为数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，是否存在正整数 nn，使得 Sn>60n+800S_{n} > 60n + 800？若存在，求出 nn 的最小值；若不存在，说明理由.

2014 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE，FF，PP，QQ，MM，NN 分别是棱 ABAB，ADAD，DD1DD_{1}，BB1BB_{1}，A1B1A_{1}B_{1}，A1D1A_{1}D_{1} 的中点. 求证：
(1) 直线 BC1BC_{1} ∥\parallel 平面 EFPQEFPQ； (2) 直线 AC1AC_{1} ⊥\perp 平面 PQMNPQMN.

2014 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
π\pi 为圆周率，e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 为自然对数的底数.
(1) 求函数 f(x)=ln⁡xxf(x) = \frac{\ln x}{x} 的单调区间； (2) 求 e3\mathrm{e}^{3}，3e3^{\mathrm{e}}，eπ\mathrm{e}^{\pi}，πe\pi^{\mathrm{e}}，3π3^{\pi}，π3\pi^{3} 这 6 个数中的最大数与最小数.

2014 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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