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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}，集合 A={1,3,5,6}A = \{1, 3, 5, 6\}，则 ∁UA=\complement_U A =（ ）
A.
{1,3,5,6}\{1,3,5,6\}
B.
{2,3,7}\{2,3,7\}
C.
{2,4,7}\{2,4,7\}
D.
{2,5,7}\{2,5,7\}

2014 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 为虚数单位，则 (1−i1+i)2=\left(\frac{1-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}\right)^{2}=（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
i\mathrm{i}
D.
−i-\mathrm{i}

2014 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，x2≠xx^2 \neq x”的否定是（ ）
A.
∀x∉R\forall x \notin \mathbf{R}，x2≠xx^2 \neq x
B.
∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，x2=xx^2 = x
C.
∃x∉R\exists x \notin \mathbf{R}，x2≠xx^2 \neq x
D.
∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}，x2=xx^2 = x

2014 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽4,x−y⩽2,x⩾0, y⩾0\begin{cases} x + y \leqslant 4,\\ x - y \leqslant 2,\\ x \geqslant 0,\ y \geqslant 0 \end{cases}
，则 2x+y2x + y 的最大值是（ ）
A.
22
B.
44
C.
77
D.
88

2014 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 55 的概率记为 p1p_{1}，点数之和大于 55 的概率记为 p2p_{2}，点数之和为偶数的概率记为 p3p_{3}. 则（ ）
A.
p1<p2<p3p_{1} < p_{2} < p_{3}
B.
p2<p1<p3p_{2} < p_{1} < p_{3}
C.
p1<p3<p2p_{1} < p_{3} < p_{2}
D.
p3<p1<p2p_{3} < p_{1} < p_{2}

2014 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
根据如下样本数据
得到的回归方程为 y^=bx+a\hat{y} = bx + a，则（ ）
A.
a>0a > 0，b<0b < 0
B.
a>0a > 0，b>0b > 0
C.
a<0a < 0，b<0b < 0
D.
a<0a < 0，b>0b > 0

2014 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的空间直角坐标系 O−xyzO-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)(0,0,2)，(2,2,0)(2,2,0)，(1,2,1)(1,2,1)，(2,2,2)(2,2,2). 给出编号为\circled1\circled{1}、\circled2\circled{2}、\circled3\circled{3}、\circled4\circled{4}的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A.
\circled1\circled{1}和\circled2\circled{2}
B.
\circled3\circled{3}和\circled1\circled{1}
C.
\circled4\circled{4}和\circled3\circled{3}
D.
\circled4\circled{4}和\circled2\circled{2}

2014 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 aa，bb 是关于 tt 的方程 t2cos⁡θ+tsin⁡θ=0t^2 \cos \theta + t \sin \theta = 0 的两个不等实根，则过 A(a,a2)A(a, a^2)，B(b,b2)B(b, b^2) 两点的直线与双曲线 x2cos⁡2θ−y2sin⁡2θ=1\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1 的公共点的个数为（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2014 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)=x2−3xf(x) = x^2 - 3x. 则函数 g(x)=f(x)−x+3g(x) = f(x) - x + 3 的零点的集合为（ ）
A.
{1,3}\{1,3\}
B.
{−3,−1,1,3}\{-3,-1,1,3\}
C.
{2−7,1,3}\{2 - \sqrt{7}, 1, 3\}
D.
{−2−7,1,3}\{-2 - \sqrt{7}, 1, 3\}

2014 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置知其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 LL 与高 hh，计算其体积 VV 的近似公式 V≈136L2hV \approx \frac{1}{36}L^2h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π\pi 近似取为 33. 那么，近似公式 V≈275L2hV \approx \frac{2}{75}L^2h 相当于将圆锥体积公式中的 π\pi 近似取为（ ）
A.
227\frac{22}{7}
B.
258\frac{25}{8}
C.
15750\frac{157}{50}
D.
355113\frac{355}{113}

2014 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★☆☆☆☆
甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件4800\text{ 件}，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 8080 的样本进行质量检测. 若样本中有 50 件50\text{ 件} 产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件\text{件}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
若向量 OA→=(1,−3)\overrightarrow{OA} = (1, -3)，∣OA→∣=∣OB→∣\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right|，OA→⋅OB→=0\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0，则 ∣AB→∣=‾\left|\overrightarrow{AB}\right| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 A=π6A = \frac{\pi}{6}，a=1a = 1，b=3b = \sqrt{3}，则 B=‾B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 nn 的值为 99，则输出 SS 的值为______.

2014 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★★
如图所示，函数 y=f(x)y = f(x) 的图象由两条射线和三条线段组成.
若 ∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，f(x)>f(x−1)f(x) > f(x - 1)，则正实数 aa 的取值范围为______.

2014 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★☆☆
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 FF（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时\text{辆}/\text{小时}）与车流速度 vv（假设车辆以相同速度 vv 行驶，单位：米/秒\text{米}/\text{秒}），平均车长 ll（单位：米\text{米}）的值有关，其公式为 F=76000vv2+18v+20lF = \frac{76000v}{v^2 + 18v + 20l}.
(1) 如果不限定车型，l=6.05l = 6.05，则最大车流量为______辆/小时\text{辆}/\text{小时}； (2) 如果限定车型，l=5l = 5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加______辆/小时\text{辆}/\text{小时}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
已知圆 O:x2+y2=1O: x^{2} + y^{2} = 1 和点 A(−2,0)A(-2,0)，若定点 B(b,0)B(b,0) （b≠−2b \neq -2） 和常数 λ\lambda 满足：对圆 OO 上任意一点 MM，都有 ∣MB∣=λ∣MA∣|MB| = \lambda |MA|，则
(1) b=‾b =\underline{\hspace{2em}}； (2) λ=‾\lambda =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
某实验室一天的温度（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）随时间 tt（单位：h\mathrm{h}）的变化近似满足函数关系：f(t)=10−3cos⁡π12t−sin⁡π12tf(t)=10-\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{12}t-\sin\frac{\pi}{12}t， t∈[0,24)\ t\in[0,24).
(1) 求实验室这一天上午 88 时的温度； (2) 求实验室这一天的最大温差.

2014 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足：a1=2a_1 = 2，且 a1a_1，a2a_2，a5a_5 成等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 记 SnS_{n} 为数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，是否存在正整数 nn，使得 Sn>60n+800S_{n} > 60n + 800？若存在，求出 nn 的最小值；若不存在，说明理由.

2014 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE，FF，PP，QQ，MM，NN 分别是棱 ABAB，ADAD，DD1DD_{1}，BB1BB_{1}，A1B1A_{1}B_{1}，A1D1A_{1}D_{1} 的中点. 求证：
(1) 直线 BC1BC_{1} ∥\parallel 平面 EFPQEFPQ； (2) 直线 AC1AC_{1} ⊥\perp 平面 PQMNPQMN.

2014 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
π\pi 为圆周率，e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdots 为自然对数的底数.
(1) 求函数 f(x)=ln⁡xxf(x) = \frac{\ln x}{x} 的单调区间； (2) 求 e3\mathrm{e}^{3}，3e3^{\mathrm{e}}，eπ\mathrm{e}^{\pi}，πe\pi^{\mathrm{e}}，3π3^{\pi}，π3\pi^{3} 这 6 个数中的最大数与最小数.

2014 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 MM 到点 F(1,0)F(1,0) 的距离比它到 yy 轴的距离多 1，记点 MM 的轨迹为 CC.
(1) 求轨迹为 CC 的方程； (2) 设斜率为 kk 的直线 ll 过定点 P(−2,1)P(-2,1)，求直线 ll 与轨迹 CC 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时 kk 的相应取值范围.

2014 · 湖北 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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